Halteproblem

Aufgabenstellung

Spielen Sie die Betrachtungen zum Halteproblem (s. Vorlesung) mit Scheme-Prozeduren nach.

Hinweis: Definieren Sie ggf. auch eine Prozedur haelt-tricky?, die \#t zurück gibt, wenn das betrachtete Programm P ein Ergebnis berechnet, und \#f, wenn die Berechnung in einer gewissen Zeit T zu keinem Ergebnis führt. Verwenden Sie zeitbeschränkte Berechnungen, deren Implementierungidee einige Kreativität erfordert.

Lösung

Beweise

Aufgabenstellung

1. Zeigen Sie, dass die Menge der rationalen Zahlen abzählbar unendlich ist.
2. Zeigen Sie, dass die Wortmenge A^\ast über A abzählbar unendlich ist.
3. Zeigen Sie, dass die Menge der reellen Zahlen überabzählbar unendlich ist.

Lösung

Aufgabe 1

Aufgabe 2

Aufgabe 3

Bijektive Funktion

Aufgabenstellung

Verifzieren Sie, dass die folgende Funktion f : \mathbb{N}^+ \rightarrow \mathbb{Q}^+ eine bijektive Funktion ist und implementieren Sie eine Prozedur, die die zugehörige Umkehrfunktion f^{-1} berechnet.

f(n)=\begin{cases} 1, &\text{wenn }n=1;\\ f(\frac{n}{2}), & \text{wenn n gerade};\\ \frac{1}{f(n-1)}, & \text{wenn n ungerade}. \end{cases}

Lösung