Hilfe für mein Sudoku

Allgemein

Wikipedia: Sudoku (japanisch 数独 Sūdoku, kurz für 数字は独身に限る Sūji wa dokushin ni kagiru, wörtlich so viel wie „Isolieren Sie die Zahlen“) ist eine Gattung von Logikrätseln, die aus den lateinischen Quadraten entstand. In der üblichen Version ist es das Ziel, ein 9×9-Gitter mit den Ziffern 1 bis 9 so zu füllen, dass jede Ziffer in jeder Spalte, in jeder Zeile und in jedem Block (3×3-Unterquadrat) genau einmal vorkommt – und natürlich in jedem der 81 Felder exakt eine Ziffer eingetragen wird. Ausgangspunkt ist ein Gitter, in dem bereits mehrere Ziffern vorgegeben sind. In Zeitungen und Zeitschriften werden heute regelmäßig Sudokurätsel veröffentlicht. Die moderne Form des Sudoku wurde von Howard Garns erfunden. Erstmals im Jahr 1979 unter dem Namen Number Place in einer Rätselzeitschrift in den Vereinigten Staaten veröffentlicht, wurde es erst ab 1984 zunächst in Japan populär, wo es auch seinen heutigen Namen Sudoku erhielt.
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Mathematische Grundlagen

$M = {1 ... 9}$ Menge der möglichen Ziffern
$Z_{1} ... Z_{9}$ Mengen der in je einer Zeile enthaltenen Ziffern
$S_{1} ... S_{9}$ Mengen der in je einer Spalte enthaltenen Ziffern
$Q_{1, 1} ... Q_{3, 3}$ Mengen der je in einem Teilquadrat enthaltenen Ziffern

K_{i, j} = (M \ Z_{i}) \cap (M \ S_{j}) \cap (M \ Q_{⌈ \frac{i}{3} ⌉, ⌈ \frac{j}{3} ⌉}) = M \ (Z_{i} \cup S_{j} \cup Q_{⌈ \frac{i}{3} ⌉, ⌈ \frac{j}{3} ⌉})

Die möglichen Kandidaten $K_{i, j}$ eines leeren Feldes in Spalte $i$ und Zeile $j$ ist die Grundmenge $M$ ohne die bereits in der gleichen Zeile enthaltenen Zahlen $Z_{i}$ und ohne die bereits in der gleichen Spalte enthaltenen Zahlen $S_{j}$ und ohne die bereits im gleichen Block enthaltenen Zahlen $Q_{⌈ \frac{i}{3} ⌉, ⌈ \frac{j}{3} ⌉}$ .