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Summen- und Produktformeln

Gegeben ist folgende Summenformel:

s=\sum_{i=1}^{n}i

Für n=5 gilt also s=1+2+3+4+5. Für n=6 gilt s=1+2+3+4+5+6.

Es soll eine Funktion entwickelt werden, die n als Parameter besitzt und die oben gezeigte Summe berechnet:

function summe(n){

  var s = 0;

  for(var i=1; i<=n; i++){
    

      s = s + i; //alternativ s += i
  }

  return s;
}

console.log(summe(5));
console.log(summe(6));

Gegeben ist folgende Summenformel:

s=\sum_{i=1}^{n}(i*2)

Es soll eine Funktion entwickelt werden, die diese Summe in Abhängigkeit vom Parameter n berechnet:

function summe2(n){

  var s = 0;

  for(var i=1; i<=n; i++){
    

      s = s + (i*2); //alternativ s += (i*2)
  }

  return s;
}

Aufgabe 1

Gegeben ist folgende Summenformel:

s=\sum_{i=1}^{n}(i+3)

Entwickeln Sie eine Funktion, die in Abhängigkeit vom Parameter n diese Summe berechnet.

Aufgabe 2

Gegeben ist folgende Summenformel:

s=\sum_{i=1}^{n}(i^2+\frac{3}{i+1})

Entwickeln Sie eine Funktion, die in Abhängigkeit vom Parameter n diese Summe berechnet.

Aufgabe 3

Entwickeln Sie eine Funktion, die die Fakultät n! einer Zahl n berechnet.

Es gilt:

n! = 1*2*3*...*n = \prod_{i=1}^n i

Aufgabe 4

Das Heron-Verfahren (auch bekannt als Babylonisches Wurzelziehen) ist ein iteratives Verfahren zur näherungsweisen Bestimmung der Quadratwurzel einer Zahl q. Die Iterationsvorschrift lautet:

x_{n+1} = \frac{1}{2}*(x_n + \frac{q}{x_n})

Wir verwenden den Startwert x_0 = 1.

Beispiel: Wir berechnen die Wurzel für q=9. Bei 3 Iterationen wird also folgende Berechnung ausgeführt:

1. Iteration:

x = \frac{1}{2}*(1 + \frac{9}{1}) = 5

2. Iteration:

x = \frac{1}{2}*(5 + \frac{9}{5}) = 3.4

3. Iteration:

x = \frac{1}{2}*(3.4 + \frac{9}{3.4}) = 3.03

Je mehr Iterationen ausgeführt werden, desto genauer wird das Ergebnis.

Entwickeln Sie eine Funktion, die das Heron-Verfahren umsetzt! Sie soll die Zahl q als Parameter entgegennehmen. Verwenden Sie 100 Iterationen!

Aufgabe 5

Entwickeln Sie eine Funktion, die auf der Konsole die Wurzeln der Zahlen 1 bis 12 ausdruckt! Rufen Sie Ihre Funktion aus Aufgabe 1 auf, um die Wurzeln zu bestimmen!

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