Uebung 1
Aufgabe Folie 12
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Aufgabe Folie 16
| | A | B | \lnot A | \lnot B | A \rightarrow B | \lnot B \land (A \rightarrow B) | \lnot B \land (A \rightarrow B) \Rightarrow \lnot A |
| | w | w | f | f | w | f | w |
| | w | f | f | w | f | f | w |
| | f | w | w | f | w | f | w |
| | f | f | w | w | w | w | w |
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Aufgabe Folie 21 - 1
Satz: Wenn n gerade ist, dann ist auch n² ungerade.
Beweis: Ein ungerades n lässt sich als auch als 2k+1 bezeichnen.
n² entspräche dann (2k+1)²
(2k+1)² = 4k² + 4k + 1
= 2 * (2k² + 2k) + 1
= 2 * ( a ) + 1
(2k+1)² = 2a + 1, q.e.d.
Aufgabe Folie 21 - 2
Satz: Die Summe dreier aufeinanderfolgender natürlicher Zahlen ist stets durch 3 teilbar.
Beweis: Drei aufeinanderfolgende Zahlen kann man auch schreiben als n, n + 1 und n +2
n + n + 1 + n + 2 = 3n + 3
= 3 * (n+1), q.e.d.
Aufgabe Folie 22
| | A | B | \lnot A | \lnot B | A \rightarrow B | \lnot A \lor B | B \lor \lnot A | \lnot \lnot B \lor \lnot A | \lnot B \rightarrow \lnot A |
| | w | w | f | f | w | w | w | w | w |
| | w | f | f | w | f | f | f | f | f |
| | f | w | w | f | w | w | w | w | w |
| | f | f | w | w | w | w | w | w | w |
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| | A | B | \lnot A | \lnot B | A \rightarrow B | A \land \lnot B |
| | w | w | f | f | w | f |
| | w | f | f | w | f | w |
| | f | w | w | f | w | f |
| | f | f | w | w | w | f |
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Aufgabe Folie 27
| | A | B | C | \lnot A | \lnot B | \lnot C | A \rightarrow B | B \rightarrow C |
| | w | w | w | f | f | f | w | w |
| | w | f | w | f | w | f | f | w |
| | w | w | f | f | f | w | w | f |
| | w | f | f | f | w | w | f | w |
| | f | w | w | w | f | f | w | w |
| | f | w | f | w | f | w | w | f |
| | f | f | w | w | w | f | w | w |
| | f | f | f | w | w | w | w | w |
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Antwort auf 27-2: Man kann aus den Gegebenheiten nichts schließen.
Aufgabe Folie 34
Eigenschaften von Äquivalenzrelationen:
- Transitiv ( \forall x,y,z\in M:xRy\land yRz\Rightarrow xRz )
- Refelexiv ( \forall x\in M:xRx )
- Symmetrisch ( \forall x,y\in M:(xRy\Rightarrow yRx) )