Vorlesung 1 BuK/IIm20/Vorlesung 1 Lemke

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<language>Python</language>
=== Beweis Widerlegungsgesetz ===

[[Bild:Wahrheitstafel_Widerlegungsgesetz.jpg|700px]].

=== Indirekter Beweis S. 27 ===

[[Bild:IndirekterBeweis_Uebungsaufgabe.jpg|700px]]

=== Beispiel vollständige Induktion - nachgerechnet ===

[[Bild:VollstaendigeInduktion_Bsp2.jpg|700px]]

=== Übungsaufgaben zur vollständigen Induktion ===

[[Bild:WeitereVollstaendigeInduktion.jpg]]

=== Interpreter für aussagenlogische Ausdrücke (FLACI) ===

[[Bild:Interpreter_logischeAusdruecke_cut.png|700px]]

=== Partielle Funktionen - Programmatisch umgesetztes Beispiel ===

<run id="60564c9ed5f5b">
import time
x = float(input("Please type real number: "))
if x == 3:
	while True:
                time.sleep(1)
else:
     	print(35/(x-3))
</run>

=== Selbstgewähltes Beispiel für eine partielle Funktion ===

Infektionsfunktion, bei der die Infektionswahrscheinlichkeit von dem inversen Würfel (inverse cube) der Distanz zwischen den Individuen abhängt.
Diese Funktion ist nur für positive x definiert, da es keine negative Distanz geben kann. Auch der Wertebereich ist hier beschränkt, die Infektionswahrscheinlichkeit darf einen Maximalwert nicht überschreiten, hier der INFECTION_PROBABILITY_FACTOR. In jedem Fall kann sie als Wahrscheinlichkeit nicht größer als 1 sein.

[[Bild:InfectionFunction.png]]

Abbildung aus Projektpräsentation einer Epidemiesimulation (von Uta Lemke und William Stock)

x-Achse: Distanz zwischen den Individuen

y-Achse: Infektionswahrscheinlichkeit in Prozent


=== Injektiv, Surjektiv, Bijektiv ===

== Injektiv ==

* für eine Funktion f: X → Y existiert für jedes y aus Y maximal ein Funktionswert x aus X
* 1 → 0..1 Relation

'''Beispiel''':

IDs. Keine ID darf doppelt sein, sonst wäre es keine Identifikationsnummer. Es kann aber aus den möglichen ID-Kombinationen IDs geben, die nicht zugeordnet sind.

== Surjektiv ==

* für eine Funktion f: X → Y existiert für jedes y aus Y mindestens ein Funktionswert x aus X
* 1 → 1..n Relation

'''Beispiel''':

Bücher werden an Kinder verteilt. Manche Kinder müssen sich ein Buch teilen, da es nicht genug Bücher gibt. Also hat jedes Buch mindestens ein Kind, das es besitzt, manche werden aber auch von mehreren Kindern besessen.

== Bijektiv ==

* für eine Funktion f: X → Y existiert für jedes y aus Y genau ein x aus X
* 1 → 1 Relation

'''Beispiel''':

Eine Match-Making-App, die jede Person, die an dem Programm teilnimmt, mit genau einer anderen matcht.

== Injektiv und surjektiv ==

[[Bild:Injektiv&surjektiv.png]]

== Injektiv, nicht surjektiv ==

[[Bild:Injektiv,_nicht_surjektiv.png]]

== Surjektiv, nicht injektiv ==

[[Bild:Surjektiv,_nicht_injektiv.png]]

Bitte überprüfen!

== Weder surjektiv, noch injektiv ==

[[Bild:Weder_injektiv_noch_surjektiv.png]]