PMG2527 4/RSA Aufgaben

Wiki-Quelltext dieser Seite.

<language>Javascript</language>
<font color="green"><ul>Für das Verschlüsseln der Nachricht $M$ zum chiffrierten Text $C$ gilt: $C = M^e(mod N)$ </ul>
<ul>Für das Dechiffrieren von $C$ in die Ausgangsnachricht $M$ gilt: $M = C^d(mod N)$ </ul></font>
<br>

== Aufgabe 1 ==

Alice wählt zwei verschiedene Primzahlen $p$ = 5 und $q$ = 11. 

Gib $N$ an:
<run id="6a1beaa970a56">

</run>
''(Texteinträge wieder in " " schreiben)''


Ermittle $(p-1)*(q-1)$ und eine dazu teilerfremde Zahl $e$ für den öffentlichen Schlüssel:

<run id="6a1beaa970ad3">
</run>


Hier nun den öffentlichen Schlüssel $(e, N)$ angeben:

<run id="6a1beaa970b3a"></run>



Bob will an Alice nun die Nachricht $M$ = 8 schicken. ''(Wir vernachlässigen die Umwandlung der Buchstaben per Ascii-Code und verwenden gleich Zahlen).''

Wir erhalten $C$:

<run id="6a1beaa970b9a"></run>


Diese verschlüsselte Nachricht $C$ schickt Bob an Alice.
Alice kann nun mit Ihrem geheimen, privaten Schlüssel $(d, N)$ die Nachricht $C$ entschlüsseln, also die von Bob geschickte Klarnachricht $M$ lesen.
Ihr $d$ hat sie bereits ermittelt aus $(d*e) mod ((p - 1)*(q - 1)) = 1 $:
''(Die obigen Ergebnisse einsetzen und $d$ ermitteln. Dazu hilft Probieren, eine Tabelle auf einem Zettel und das im Kopf bilden von passenden Vielfachen, bis sich der Rest 1 ergibt. Dieses $d$ wäre das Richtige.)''<br>
''(Evtl. auch mit Cryptool nachprüfen)''

$d$ eingeben:

<run id="6a1beaa970c04"></run>


Überprüfe abschließen, ob sich damit wieder $M$ = 8 ergibt.


== Aufgabe 2 ==


Bestimme für die Primzahlen $p$ = 17 und $q$ = 19 den öffentlichen Schlüssel und den privaten Schlüssel.<br>


öffentlicher Schlüssel $(e, N)$:
<run id="6a1beaa970c6e"></run>


privater Schlüssel $(d, N)$:

<run id="6a1beaa970ce6"></run>


== Aufgabe 3 ==

Der öffentliche Schlüssel wird gewählt mit $(e, N)$ = (11, 323), der private Schlüssel $(d, N)$ = (131, 323).
Verschlüssele mit diesen Werten die Nachricht „SERVER“.

''[Ergebnis für „S“: Das „S“ wird zu einer „83“ umgewandelt, die dann als
„315“ verschlüsselt wird]''


<run id="6a1beaa970d52">
</run>