Gymnasium Uebung7

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<language>Java</language>
= Rekursion =
== Fakultät ==
Ergänze den rekursiven Aufruf für die Fakultätsfunktion!
Mache dir auf einem Blatt noch mal die Wirkunsweise von rekursiven Auf- und Abstieg klar!

<code id="4aa63d77a677a">
int fakultät(int x) {
   if(x==0)
      return 1;
   //hier fehlt noch was
}
</code>
<run id="4aa63d77a86b8"></run>

== Zählrekursion ==
Bau eine rekursive Funktion, die die Zahlen rückwärts von 100 bis 1 ausgibt. Verwende '''System.out.println()'''.
<code id="4aa63d77a6f42"/>
<run id="4aa63d77a8e8b"/>


== Fibonacci Folge ==
Implementiere hier rekursiv die Fibonacci Folge.<br/>
Die Bildungsvorschrift lautet: <math>fib(0)=1; fib(1)=1; fib(n|n>1)=fib(n-1)+fib(n-2)</math>

<code id="4aa63d77a7717"/>
<run id="4aa63d77a965e"/>


== Collatz Folge ==
Implementire hier rekursiv die Collatz Folge.<br/>
Die Bildungsvorschrift lautet: 
* Wenn n = 1 dann stop
* Wenn n gerade dann collatz(n/2)
* Wenn n ungerade dann collatz(3*n+1)

<code id="4aa63d77a7ee7"/>
<run id="4aa63d77a9e93"/>

'''Übung'''
Beweise hier die Ulam'sche Vermutung, die lautet: '''Jede so konstruierte Zahlenfolge endet im Zykel 4,2,1 egal, mit welcher natürlichen Zahl man beginnt.''' :-)

Siehe auch [http://de.wikipedia.org/wiki/Collatz-Problem]! Lösung geht an mich :-)