Gymnasium Löbau/Vertiefungsklasse 2013/Fraktale

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[[Bild:Mandelbrot1.png|miniatur|hochkant=1.5|Die vielleicht berühmteste fraktale Struktur: Das Apfelmännchen]]

Der Begriff '''Fraktal''' (lat. fractus "gebrochen") geht auf den französisch-US-amerikanischen Mathematiker '''Benoît Mandelbrot''' (* 20. November 1924; † 14. Oktober 2010) zurück. Mit ihm werden natürliche oder künstliche Gebilde bzw. geometrische Muster bezeichnet, die einen hohen Grad an Selbstähnlichkeiten aufweisen.

== Das Sierpinski-Dreieck ==

Diese selbstähnliche Figur ist nach dem polnischen Mathematiker '''Wacław Franciszek Sierpiński''' (* 14. März 1882; † 21. Oktober 1969) benannt. Die nachfolgende Abbildung zeigt die Konstruktion dieses Dreiecks:

<blockquote>[[Bild: Sierpinski1.GIF]]</blockquote>

'''Implementation:'''

<table cellspacing="0" cellpadding="2">
<tr>
<td valign="top">
<canvas w="380" h="400"></canvas>
</td>
<td valign="top" width="100%">

<code id="592adf0735dac">
function dreieck(turtle, x) {
 for (var i = 1; i <= 3; i++) {
  turtle.forward(x);
  turtle.right(120);
 }
}

function sierpinski(turtle, x, n) {
 if (n == 1)
  dreieck(turtle, x);
 else {    
  //Anweisungen zum Zeichnen des Sierpinski-Dreiecks
 }
}
</code>

<run id="592adf0735e9d">
canvas1.clear();
turtle1.move(60, 350);
sierpinski(turtle1, 300, 6);
</run>
</td>
</tr>
</table>

== Die Koch-Schneeflocke ==

Der schwedische Mathematiker '''Helge von Koch''' (* 25. Januar 1870; † 11. März 1924) stellte im Jahr 1904 einen stetigen Graphen vor, der auf den Seiten eines gleichseitigen Dreiecks angeordnet werden kann und dann einer Schneeflocke verblüffend ähnlich ist:

<blockquote>[[Bild: Kochkurve1.GIF]]</blockquote>

'''Implementation:'''

<table cellspacing="0" cellpadding="2">
<tr>
<td valign="top">
<canvas w="380" h="400"></canvas>
</td>
<td valign="top" width="100%">

<code id="592adf0735e27">
function koch(turtle, x, n) {
 if (n == 1)
  turtle.forward(x);
 else {  
  //Anweisungen zum Zeichnen der Koch-Kurve
 }
}

function schneeflocke(turtle, x, n) {
 for (var i = 1; i <= 3; i++) {
  koch(turtle, x, n);
  turtle.right(120);
 }
}
</code>

<run id="592adf0735f8e">
canvas2.clear();
turtle2.move(100, 350);
schneeflocke(turtle2, 300, 6);
</run>
</td>
</tr>
</table>

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