BuK/IIm20/Vorlesung 2 Belkouchi

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<language>Javascript</language>
== Folie 8 ==


[[ ÜA:Zeigen Sie, dass die folgenden Mengen abzählbar unendlich sind: Z,Q, die Menge der Primzahlen, die geraden Zahlen.
]]

Nehmen wir die Funktion  : f:N↦Z mit [[Bild:Soufiane_1.PNG]]

Für Z:

[[Bild:Soufiane_2.PNG]]

So wurde gezeigt, dass die ganzen Zahlen abzählbar unendlich sind.



mit Hilfe das 	 Cantorschen Diagonalisierungsverfahren :

[[Bild:Soufiane_3.PNG]]


'''Für die Menge der Primzahlen:'''

. nach Satz von Euklid, Die Menge der Primzahlen P ist unendlich.
. Die Menge der Primzahlen P ist abzählbar unendlich, so gilt: P ⊂N.

'''Für die Menge der geraden Zahlen:'''

. per Definition sind die geraden Zahlen  unendlich  und abzählbar unendlich, so gilt: G ⊂Z.


== Folie 9 ==

Verifizieren Sie, dass die folgende Funktion f:N+→Q+ eine bijektive Funktion ist und implementieren Sie eine Prozedur, die die zugehörige Umkehrfunktion f−1 berechnet.


<code id="606045ec42536">
function f(n){
if(n===1)
return 1;
if(n%2==0)
return (f(n/2)+1);
return (1/(f(n-1)));
}
</code>

<run id="606046031d589">f(1);</run>


Berechnen Sie f(n) für  n = 1, 2, . . . , 7 mit der Hand:

f(1)=1

f(2)=2

f(3)=0,5

f(4)=3

f(5)=13

f(6)=1,5

f(7)=23


== Folie 13 ==

Zeigen Sie, dass die Menge überabzählbar unendlich ist:

Annahme: R ist abzählbar unendlich. 
Die Realen Zahl werden  wie folgenden geschrieben :

[[Bild:Soufiane_WhatsApp_Image_2021-03-28_at_11.27.47.jpeg]]


Nehmen wir an, die reellen Zahlen wären abzählbar, dann wären sicher auch die Zahlen im Intervall [0,1][0,1] abzählbar unendlich. 
Nehmen wir an, wir hätten eine Abzählung in Dezimalbruchschreibweise:

[[Bild:Soufiane_WhatsApp_Image_2021-03-28_at_11.28.04.jpeg]]


[[Bild:Soufiane_WhatsApp_Image_2021-03-28_at_11.42.15.jpeg]]