BuK/IIm11/BuK-Übung11

Wiki-Quelltext dieser Seite.

<language>Scheme</language>
Aufgabe 1

<code id="508e4d9ac99d3">


(define gerade
  (lambda (x y)
    (if (equal? (+ (modulo x 2) y) 0 ) y
        (gerade x (+ y 1))))) 
    
(define gerade-x
  (lambda (x)
    (gerade x 0)))

</code>

Wenn x gerade, dann 0, sonst stoppt nicht.

<run id="508e4d62ec556">
(gerade-x 6)
</run>

<run id="508e4d62ec611">
(gerade-x 3)
</run>

Aufgabe 2

<code id="508e4c0c33d52">

(define h1
  (lambda (x y)
    (if (equal? (- (modulo x 2) y) 0) y
        (h1 x (+ y 1)))))

(define h1-x
  (lambda (x)
    (h1 x 0)))

</code>

Wenn x gerade, dann 0, sonst 1.

<run id="508e4c0c34489">
(h1-x 4)
</run>

<run id="508e4c0c3459e">
(h1-x 5)
</run>

Aufgabe 3

<code id="508fe47169df2">

(define potenz
  (lambda (zahl exponent)
    (if (= exponent 0)
        1
        (* zahl (potenz zahl (- exponent 1))))))

(define monus-minus
  (lambda (x y)
    (if (<= x y) 0 (- x y))))

(define h2
  (lambda (x y)
    (if (equal? (monus-minus (potenz x 2) y) 0) y
        (h2 x (+ y 1)))))

(define h2-x
  (lambda (x)
    (h2 x 0)))

</code>

x-quadrat

<run id="508e4c0c346a5">
(h2-x 3)
</run>

Aufgabe 4

<code id="508fe47169e6c">

(define potenz
  (lambda (zahl exponent)
    (if (= exponent 0)
        1
        (* zahl (potenz zahl (- exponent 1))))))

(define h3
  (lambda (x y)
    (if (equal? (monus-minus (potenz y 2) x) 0) y
        (h3 x (+ y 1)))))

(define h3-x
  (lambda (x)
    (h3 x 0)))

</code>

Liefert 0.

<run id="508e4c0c347ac">
(h3-x 5)
</run>

Aufgabe 5

<code id="508e4c0c33ff4">

(define prim?
  (lambda (n)
    (letrec
      ((helfer
	(lambda (t)
	  (cond
	    ((> t (sqrt n)) 1)
	    ((= (remainder n t) 0) 0)
	    (else
	      (helfer (+ t 2)))))))
      (cond
	((= n 1) 0)
	((= n 2) 1)
	((= (remainder n 2) 0) 0)
	(else
	  (helfer 3))))))

(define x-kleiner-y
  (lambda (x y)
    (if (< x y) 1 0)))
 

(define h4
  (lambda (x y k)
    (if (equal? (- (* (x-kleiner-y x y) (prim? y)) k) 0) k
    (h4 x y (+ k 1)))))


(define h4-x-y
  (lambda (x y)
    (h4 x y 0)))

</code>

Wenn y eine Primzahl größer als x, dann 1, sonst 0.

<run id="508e4c0c348d3">
(h4-x-y 3 5)
</run>

<run id="508e4c0c349f6">
(h4-x-y 6 5)
</run>


Aufgabe 6

<code id="508e4c0c340c9">

(define potenz
  (lambda (zahl exponent)
    (if (= exponent 0)
        1
        (* zahl (potenz zahl (- exponent 1))))))

(define betrag
  (lambda (x)
    (cond
      [(< x 0) (* -1 x)]
      [else x])))

(define signum
  (lambda (x)
    (cond
      [(> x 0) 1]
      [(= x 0) 0]
      [(< x 0) -1]
      [else #f])))

(define g
  (lambda (m n k)
   (cond
    [(equal? (potenz (- (* k m) n) (signum m)) 0) k]
    [else (g m n (+ k 1))])))

(define g-m-n
  (lambda (m n)
    (g m n 0)))

</code>

Wenn m ungleich 0 UND m teilt n.

<run id="508e4c0c34afa">
(g-m-n 4 8)
</run>

<run id="508e4c0c34be4">
(g-m-n 4 6)
</run>

<run id="508e4ebeb28f4">
(g-m-n 0 6)
</run>