Brückenkurs Websites und Webapps/Zusatz

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<language>Javascript</language>
==Summen- und Produktformeln==

Gegeben ist folgende Summenformel:

$$s=\sum_{i=1}^{n}i$$

Für $n=5$ gilt also $s=1+2+3+4+5$. Für $n=6$ gilt $s=1+2+3+4+5+6$.

Es soll eine Funktion entwickelt werden, die $n$ als Parameter besitzt und die oben gezeigte Summe berechnet:

<code id="58fc71d580c63">
function summe(n){

  var s = 0;

  for(var i=1; i<=n; i++){
    

      s = s + i; //alternativ s += i
  }

  return s;
}
</code>
<run id="58fc71d580d39">
console.log(summe(5));
console.log(summe(6));
</run>


Gegeben ist folgende Summenformel:

$$s=\sum_{i=1}^{n}(i*2)$$

Es soll eine Funktion entwickelt werden, die diese Summe in Abhängigkeit vom Parameter $n$ berechnet:

<code id="58fc71d580cce">
function summe2(n){

  var s = 0;

  for(var i=1; i<=n; i++){
    

      s = s + (i*2); //alternativ s += (i*2)
  }

  return s;
}
</code>
<run id="58fc74bd30965">
</run>



'''Aufgabe 1'''

Gegeben ist folgende Summenformel:

$$s=\sum_{i=1}^{n}(i+3)$$

Entwickeln Sie eine Funktion, die in Abhängigkeit vom Parameter $n$ diese Summe berechnet.

<code id="58fc74bd3080e">
</code>
<run id="58fc74bd309f3">
</run>



'''Aufgabe 2'''

Gegeben ist folgende Summenformel:

$$s=\sum_{i=1}^{n}(i^2+\frac{3}{i+1})$$

Entwickeln Sie eine Funktion, die in Abhängigkeit vom Parameter $n$ diese Summe berechnet.

<code id="58fc74bd3087f">
</code>
<run id="58fc74bd30a61">
</run>



'''Aufgabe 3'''

Entwickeln Sie eine Funktion, die die Fakultät $n!$ einer Zahl $n$ berechnet.

Es gilt:

$$n! = 1*2*3*...*n = \prod_{i=1}^n i$$

<code id="58fc74bd308e5">
</code>
<run id="58fc74bd30ac5">
</run>



'''Aufgabe 4'''

Das Heron-Verfahren (auch bekannt als Babylonisches Wurzelziehen) ist ein iteratives Verfahren zur näherungsweisen Bestimmung der Quadratwurzel einer Zahl $q$. Die Iterationsvorschrift lautet:
$$x_{n+1} = \frac{1}{2}*(x_n + \frac{q}{x_n})$$

Wir verwenden den Startwert $x_0 = 1$. 

'''Beispiel:''' Wir berechnen die Wurzel für $q=9$. Bei 3 Iterationen wird also folgende Berechnung ausgeführt:

'''1. Iteration:'''
$$x = \frac{1}{2}*(1 + \frac{9}{1}) = 5$$


'''2. Iteration:'''
$$x = \frac{1}{2}*(5 + \frac{9}{5}) = 3.4$$


'''3. Iteration:'''
$$x = \frac{1}{2}*(3.4 + \frac{9}{3.4}) = 3.03$$


Je mehr Iterationen ausgeführt werden, desto genauer wird das Ergebnis. 

Entwickeln Sie eine Funktion, die das Heron-Verfahren umsetzt! Sie soll die Zahl $q$ als Parameter entgegennehmen. Verwenden Sie 100 Iterationen!
<code id="58fc77265c65c"></code>
<run id="58fc77265c76a"></run>



'''Aufgabe 5'''

Entwickeln Sie eine Funktion, die auf der Konsole die Wurzeln der Zahlen 1 bis 12 ausdruckt! Rufen Sie Ihre Funktion aus Aufgabe 1 auf, um die Wurzeln zu bestimmen!
<code id="58fc77265c6da"></code>
<run id="58fc77265c7d9"></run>