AuK/Greedy-Algorithmen SS10

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<language>Scheme</language>
Zu empfehlen sind die Themen: [[AuK/Systematische_Suche_SS10|systematisches Probieren]] und [[AuK/Dynamisches_Programmieren_SS10|dynamische Programmierung]]


'''Autoren:'''

#Claudia Scheffler  ([mailto:siclsche@stud.hs-zigr.de siclsche@stud.hs-zigr.de])
#Dirk Klahre        ([mailto:sidiklah@stud.hs-zigr.de sidiklah@stud.hs-zigr.de])




<language>XQuery</language>
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<language>XPath2</language>
zbp507  <a href="http://rgsoigrnlcvn.com/">rgsoigrnlcvn</a>, [url=http://ukbdyvzxinfz.com/]ukbdyvzxinfz[/url], [link=http://muxsecczeaqa.com/]muxsecczeaqa[/link], http://cxnrmfwtxnss.com/

<language>Prolog</language>
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<language>XPath2</language>
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==Übungsaufgaben==

===Aufgabe 1===

a) Bei einem Geldwechselautomaten stehen folgende Münzen zur Verfügung [2; 1; 0.50; 0.20; 0.10].
   
Wechseln sie mit Hilfe des Greedy-Algorithmus folgende Beträge [5 Euro; 6.50 Euro; 7,80 Euro]

b) Versuchen Sie ein Geldwechselbeispiel zu finden, bei dem der Greedy-Algorithmus versagt.
   
Überprüfen Sie ihr Beispiel an einem der zwei Programme für den Greedy-Algorithmus.

===Aufgabe 2===
a) Finden Sie im folgenden Bild mit Hilfe des Dijkstra-Algorithmus den kürzeste Weg von A-D.

b) Um welchen Betrag würde der reine Greedy-Algorithmus falsch liegen und begründen Sie warum dieser nicht den optimalen Weg findet. 


[[Bild:Dirk_Ubung1.png]]

<popup name="Lösung">
a)[[Bild:Dirk_Ubung1LS.png]]

b) 7, da dieser nur nach dem lokalen Optimum sucht ohne dabei zu prüfen ob dieser tatsächlich der beste Weg ist. 
 </popup>

===Aufgabe 3===
a.) Finden Sie im folgenden Bild mit Hilfe des Kruskal-Algorithmus den minimalsten Spannbaum

b.) Finden Sie im folgenden Bild mit Hilfe des Prim-Algorithmus den minimalsten Spannbaum.

[[Bild:Engelsrose_ÜbungKruskalLösung.png1.png]].


<popup name="Lösung"> 
a.)

[[Bild:Engelsrose_Lösung.png]]

Liste '''L'''  setzt sich aus den Elementen (2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 ,10, 10, 11) zusammen.
Als Startgraph '''T''' wird dir Kante '''EF ''' festgelegt.
Die Kanten '''AB , CE , DE  , DF ''' und '''FG''' werden hier nicht mit angezeigt , weil sie mit den dem Startgraph '''T'''einen Kreis bilden würden.

b.) 

[[Bild:Engelsrose_ÜbungPrimLösung.png]]

Der Startgraph kann in diesem Fall beliebig gewählt werden. Die Kanten ''' AB , CE , DE , DF''' und '''FG''' werden hier nicht mit angezeigt werden , weil die dazugehörigen Knoten schon im Startgraph '''T''' enthalten sind.


</popup>

==Quellen==

===Weblinks===
;[1] http://www.tilman.de/uni/ws03/alp/greedy.php
;[2] http://www.uni-ulm.de/fileadmin/website_uni_ulm/iui.inst.190/Lehre/WS0910/Algo/folien3.pdf
;[3] http://www.informatik.uni-leipzig.de/lehre/Heyer0001/AD2-Vorl3/index.htm
;[4] http://www.zaik.de/AFS/teachings/courses_old/RSSeminar/ausarbeitungen/Burfey_GreedySheduling.pdf

===Literatur===
; [1] Christian Wagenknecht
: Algorithmen und Komplexität.- Fachbuchverlag Leipzig, 2003. - ISBN 3-446-22314-2
; [2] Cormen, Th. H.; Leiserson, Ch. E.; Rivest, R.; Stein, C.:
: Algorithmen - Eine Einführung, 2. Auflage.- Oldenburg Wissensch. Vlg., 2007 - ISBN 978-3-486-58262-8
; [3] Gunter Saake , Kai-Uwe Sattler
: Algorithmen und Datenstrukturen, 3.,überarbeitete Auflage.- dpunkt.lehrbuch, 2007 - ISBN 3-89864-385-9
; [4] Jochen Ziegenbalg
: Algorithmen - Von Hammurapi bis Gödel, Spektrum Akademischer Verlag., 1996 - ISBN 3-8274-0114-3