AuK/Hilfsmittel Mathematik 1 SS09

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== Exponentialfunktionen und Lineare Regression [Igor Geiger] ==

Bei der Analyse von Algorithmen zur Bestimmung des Mittleren Aufwandes ,für eine bestimmte 
Anzahl an Eingabegrößen,die von der Anwendung des Algorithmus abhängt,tritt eine Punktmenge 
im Kartesischen Koordinatesystem auf,die exponential beschrieben werden kann.
In realen Meßungen ergibt sich aber meistens eine verworfene Punktmenge die einer Exponentialfunktion angenärt werden kann.Jedoch lässt sich anhand dieser Kurve nicht der 
durchschnittliche Aufwand des Algorithmus exakt bestimmen da man dazu einen exakten Anstieg braucht.
Dazu würd die entstandene Exponentialfunktion in ein Kartesiches Koordinatensystem mit einer 
logarithmischen y-Achse überführt.

<gnuplot>
set xrange [0:10]
set xlabel "n"
set ylabel "T(n)"
plot [n=0:8] 2*10^x
</gnuplot>

== Polynomfunktion ==

Ein Graph wird zur Gerade wenn beide Achsen logarithmisch eingestellt sind.
<br>Bei Funtionen folgender Gestalt:

* <math>T(n) = c*n^k, k >= 1</math>

Diese Funtion kann weiter beschrieben werden als:

* <math>T(n) = c_1*n^{k1} + c_2*n^{k2} + ... + c_i*n^{ki}</math>

Daraus ergibt sich folgender Funktionsgraph mit '''normaler''' Achseneinteilung für:
<br>* <math>2*n^{12}+10*x^2+1234*x</math>

<gnuplot>
set xrange [0:10]
set xlabel "n"
set ylabel "T(n)"
plot 2*x**12+10*x**2+1234*x
</gnuplot>