AuK/Teile und Herrsche 2 SS10/Aufgaben

Wiki-Quelltext dieser Seite.

== Übungsaufgaben ==
<language>Scheme</language>
===Binäre Suche===
<b>Aufgabe 1</b> Binäresuche<br>

Etwas stimmt beim nachfolgenden Code nicht, es gibt einen Fehler, finden, bennenen und korrigieren sie ihn.<br>

<small>Nur keine Angst, die Übung sieht schlimer aus als sie tatsächlich ist.</small><br>

Für Hilfe: (hilfe-bin-suche) eingeben <br>
Für Tipps: (tipp-xy) wobei x ein Buchstabe ist und y eine Ziffer<br>
Für die Buchstaben: a, b, c und l (für Lösung)<br>
Die Tipps mit gleichen Buchstaben gehören zusammen<br>
Für die Ziffern: 1, 2, 3, 4 die Ziffern stehen für die Tipp-intensitäts-stufe<br>
<small>(Oder sollten das zumindestens)</small><br><br><br>
<code id="4bcc833096c3d">
(define bin-suche
  (lambda (ls wert)
    (bin-such ls wert)))

(define bin-such
  (lambda (ls wert)
    (cond
      [(number? wert)
    (cond
      [(eq? ls '()) "Fehler! Eingegebene Liste ist leer"]
      [(eq? wert '()) "Fehler! Eingegebener Wert ist leer"]
      [(list? wert) "Fehler! Der zusuchende Wert soll eine Liste sein!?!"]
      [(eq? (cdr ls) '()) 
       (cond
        [(eq? (car ls) wert) wert]
        [else "Element Nicht vorhanden + Liste besteht aus max einem Wert."])]
      [else (bint-suc (sort < ls) wert (listen-lang ls))])]
      [Else "Ausschließlich Zahlen sind als Suchabfrage erlaubt."])))

(define bint-suc
  (lambda (ls wert i)
    (cond
      [(eq? i 2)(isers ls wert)]
      [(< wert (car (liste-r ls))) 
       (bint-suc (liste-l ls) wert (listen-lang (liste-l ls)))
       ]
      [(>= wert (car (liste-r ls)))
       (bint-suc (liste-r ls) wert (listen-lang (liste-r ls)))
       ]
      )))



(define list-lalng1
         (lambda (ls i)
           (cond
             [(not-list? ls)(+ i 1)]
             [else (list-lalng (cdr ls) (+ i 1))])))

(define list-lalng
         (lambda (ls i)
           (cond
             [(eq? ls '()) i]
             [else (list-lalng (cdr ls) (+ i 1))]))) 

(define listen-lang 
  (lambda (ls)
    (list-lalng ls 0)))

(define liste-l
  (lambda (ls)
    (list-linkses ls (/ (listen-lang ls) 2))))


(define list-linkses
  (lambda (ls laenge)
    (cond
      [(< laenge 1) '() ]
      [else (cons (car ls) (list-linkses (cdr ls) (- laenge 1)))])))

(define liste-ra
  (lambda (ls)
    (list-rechtest ls (modulo (listen-lang ls) 2))))

(define liste-r
  (lambda (ls)
    (list-rechtest ls (/ (listen-lang ls) 2))))

(define list-rechtest
  (lambda (ls laenge)
    (cond
      [(< laenge 1) ls]
      [else (list-rechtest (cdr ls) (- laenge 1))])))

(define ist-er-es
  (lambda (ls wert)
    (cond
      [(eq? ls '()) 'no]
      [(eq? (car ls) wert) (car ls)]
      [else (ist-er-es (cdr ls) wert)]
      )))

(define isers1
  (lambda (ls wert)
    (cond
      [(eq? ls '()) 'no]
      [(eq? (car ls) wert) (car ls)]
      [(eq? (cadr ls) wert) (cadr ls)]
      [else 'no]
      )))

(define isers
  (lambda (ls wert)
    (cond
      [(eq? ls '()) "unter Umständen ist ein Fehler aufgetreten! Die End-Liste ist leer!!!"]
      [(eq? (car ls) wert) "Wert Enthalten"]; für bint-suc i = 2
      [(eq? (cadr ls) wert) "Wert Enthalten"]; für bint-suc i = 2
      [(eq? (cddr ls) wert) "Wert Enthalten"]; für bint-suc i = 3
      [else "Wert nicht Enthalten"]
      )))     

(define sort
  (lambda (rel ls)
    (cond 
      [(eq? '() ls)'()]
      [(eq? '() (cdr ls)) ls]
      [(Cond
        [(eq? rel <)(einf < (sort rel (cdr ls))(car ls) )]
        [(eq? rel >)(einf > (sort rel (cdr ls))(car ls) )]
        [else "Relation unzulässig!"])])))

(define einf
  (lambda (relatio ls wawert)
    (cond
      [(eq? ls '())(list wawert)]
      [(relatio wawert (car ls))(cons wawert ls)]
      [else (cons (car ls)(einf relatio (cdr ls) wawert))])))</code>

<code id="4bcc83309740c" hidden>

(define d
  '(93 2 96 4 86 5 6 3 34 7 38 45 3333 44 87 10 23 18))

(define c
  '(93 2 96 4 86 5 6 3 34 7 38 45 3333 44 87 10 23 53 19))

(define c2
  '(93 2 245 4 86 5 6 3 34 7 38 45 3333 44 87 10 23 53 19))

(define b
  '(93 2 96 4 86 5 6 3 34 7 38 45 3333 44 87 10 23 53 233 20))

(define b2
  '(91 2 96 4 86 5 6 3 34 7 38 45 3333 44 87 10 23 53 233 20))

(define a
  '(93 2 96 4 86 5 6 3 34 7 38 45 3333 44 87 10 23 53 233 17 21))

(define z
  '(93 2 4 86 5 6 3 34 7 38 45 3333 44 87 10 27 53 233 17 25 102 23))

(define t
  '(1 1 96 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 233 1))

(define hilfe-bin-suche
  "Eingabe Format: (bin-such <zu-durchsuchende-Liste> <zu-Suchender-Wert>)")
(define bin-such-wie?
  hilfe-bin-suche)
(define bin-suche-wie?
  hilfe-bin-suche)
(define hilfe-bin-such
  hilfe-bin-suche)
(define hilfe-fehler
  "für hilfe: hilfe-bin-suche eingeben / oder: tipp-xy wobei x ein Buchstabe ist und y eine Ziffer / für die Buchstaben: a, b, c und l(für lösung) die Tipps mit gleichen Buchstaben gehören zusammen / für Ziffern: 1, 2, 3, 4 die Zahlen stehen für die Tipp-stufe")

(define hilfe-zufalls-liste
  "Faule !*?#%! Schreib selber ne' Liste!!!!")
(define hilfe-zufallsliste
  hilfe-zufalls-liste)


(define tipp-a1 "für Tippfaule es giebt Testlisten: a ,b , b2, c, c2, d, t, z")
(define tipp-a2 "> (bin-such a 100) = user break || > (bin-such b 100) = user break || > (bin-such c 100) = Wert nicht Enthalten || > (bin-such c2 100) = user break || > (bin-such d 100) = Wert nicht Enthalten || > (bin-such z 100) = Wert nicht Enthalten || > (bin-such t 100) = Wert nicht Enthalten")
(define tipp-a3
"> (bin-such '(1 1 96 1 1 1 3 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 233 1) 100) = Wert nicht Enthalten || > (bin-such '(93 2 96 4 86 5 6 3 34 7 38 45 3333 44 87 10 23 53 233 20) 100) = user break")
(define tipp-a4
  "(eq? i 3)(isers... hups...")

(define tipp-b1 " alle Listen werden automatisch aufsteigend sortiert ")
(define tipp-b2 " Testliste a, Zahlen von (einschließlich) 96 bis 232 hmpf...")
(define tipp-b3 "Die Funktionen mit einer Zahl am ende ihres Namens sind irrelevant, konzentration auf die direkten Funktionen der binären Suche")
(define tipp-b4 "der Fehler ist eine Fehlende(!) Zeile")


(define tipp-c1 "gib ein (bin-suche c2 100)")
(define tipp-c2 "bleib beim wert 100 und versuche die anderen Testlisten und vergleiche die Reaktionen von DrScheme!")
(define tipp-c3 "du Willst einen Tip: gib ein (sort < c2) und untersuche die letzten drei Zahlen")
(define tipp-c4 "ernsthaft... versuch es nochmal, denke darüber nach was mit der 100 in der Testliste c2 passiert, wie läuft das ganze ab?! Tipp aus Gnade: 3-er Liste... hmpf...")

(define tipp-l1 "Der Fehler ist eine fehlende Bedingung in einem Cond")
(define tipp-l2 "Wenn eine Liste zerteilt wird und die Suche in eine Dreie-Elemente-Listen mündet kommt dieser Quellcode nicht mehr aus der Untersuchung dieser drei Elemente Liste heraus!")
(define tipp-l3 "der Fehler liegt NICHT an den BESTEHENDEN Bedingungen in bint-suc diese sind Richtig aber in bint-suc fehlt noch eine Bedingung!")
(define tipp-l4 "Der Fehler liegt in bint-suc dort fehlt im Cond die Bedingung [(eq? i 3)(isers ls wert)] ziemlich fiess was... ich habe etwa 1h und 45min gebraucht")
</code>
<eval id="4bcc833097bda"></eval>

Es ist sehr zu empfehlen die Datei herunter zu laden und in Dr.Scheme zu verwenden.
<document>Simabrzo_Fehler-Binaersuche.zip</document>



<b>Aufgabe 2</b> <br>
Schritt Vergleich zwischen Linearer Suche und Binärer Suche:

Untersuchen sie fünf verschiedene Eingaben sowohl für die Binäre Suche als auch für die Lineare Suche.<br>
Und untersuchen sie die Unterschiede zwischen den Reaktionen der beiden Funktionen.<br><br>

In der Formatierung von:<br>
(bin-suche <listen-länge> <zu-suchender-Wert>)<br>
(lin-suche <listen-länge> <zu-suchender-Wert>)<br><br>

Eingabe Beispiele:<br>
<small>bsp 1</small><br>
(bin-suche 10000 7866)<br>
(lin-suche 10000 7866)<br>
<small>bsp 2</small><br>
(bin-suche 10000 786)<br>
(lin-suche 100000 7866)<br>
<small>bsp 3</small><br>
(bin-suche 100000 7866)<br>
(lin-suche 10000 786)<br><br>

Was stellen sie fest?<br><br>


<small>(Die Listen-Länge wird benötigt da automatisch eine Exemplarische Liste mit angegebener Länge erstellt wird mit der Eigenschaft das ihre Elemente die Zahlen von 0 bis zur angegebenen Zahl sind.)</small>

Laden sie sich herfür nachfolgende Datei herunter und nutzen sie diese in Dr Scheme.
<document>Simabrzo_Binaeresuche-versus-linearesuche.zip</document>
<br><br>

===Multiplikation großer ganzer Zahlen nach KARATSUBA und OFMAN===
Lösen Sie, unter Verwendung der Kenntnisse aus [[AuK/Teile und Herrsche 2 SS10#Der Algorithmus von KARATSUBA und OFMAN|Teile und Herrsche 2: Der Algorithmus von KARATSUBA und OFMAN]], folgende Rechenaufgaben:

#<math>3812 \cdot 3264</math>
#<math>837147 \cdot 479253</math>
#<math>34 \cdot 56</math>

Wie sinnvoll ist der Einsatz des Algorithmus bei kleinen Zahlen?

===Schnelle Matrixmultiplikation nach STRASSEN===
Gegeben sind folgende zwei Matrizen <math>A</math> und <math>B</math>

<math>
A=\begin{pmatrix}
3 & 4 & 8 & 9\\
1 & 5 & 9 & 2\\
5 & 7 & 4 & 3\\
2 & 3 & 8 & 1
\end{pmatrix}</math> und 
<math>B=\begin{pmatrix}
3 & 2 & 8 & 6\\
1 & 4 & 9 & 5\\
7 & 6 & 4 & 3\\
2 & 9 & 2 & 3
\end{pmatrix}</math>

Berechnen Sie das Produkt der gegebenen Matrizen mithilfe des [[AuK/Teile und Herrsche 2 SS10#Schnelle Matrixmultiplikation|Algorithmus von Strassen]].

== Lösungen ==
Die Lösungen zu den Aufgaben findet man [[AuK/Teile und Herrsche 2 SS10/Aufgaben_Lösung|hier]].