BuK/IIm20/Vorlesung 2 Grüning

Wiki-Quelltext dieser Seite.

<language>SchemeJS</language>
= Absolute Unlösbarkeit =
'''Seite 7'''

<code id="605f350395747">
(define f
  (lambda (n)
    (if (= n 1)
        1
        (if (even? n)
            (+ (f (/ n 2)) 1)
            (/ 1 (f (- n 1)))
            )
        )
    )
  )
</code>
<run id="605f35039582a">
(f 1)
</run>

f(1) = 1

f(2) = 2

f(3) = 1 / f(2) = 0.5

f(4) = f(4/2) + 1 = f(2) + 1 = 3

f(5) = 1 / f(4) = 1/3

f(6) = f(3) + 1 = 1.5

f(7) = 1 / f(6) = 1 * 2/3 = 2/3

<code id="605f3503957bb">
(define f^-
  (lambda (n)
    (if (= n 1)
        1
        (if (> n 1)
            (* (f^- (- n 1)) 2)
            (+ (f^- (/ 1 n)) 1)
            )
        )
    )
  )
</code>
<run id="605f350395882">
(f^- 1)
</run>


= Überabzählbar unendlich =

'''Seite 11'''

z.z: $\mathbf{R}$ ist überabzählbar unendlich

Beweis: Widerspruch mit Cantorsches Diagonalisierungsverfahren 2. Art

Annahme: $\mathbf{R}$ ist abzahlbar unendlich

Listen aller rellen Zahlen $r_n$:

{| border="1" cellpadding="5" cellspacing="0"
|+ 
!  || s1 || s2 || s3 || s4 || ...
|-
| r1 0. || $\textbf{1}$ || 4 || 1 || 5 || ...
|-
| r2 0. || 7 || $\textbf{1}$ || 8 || 2 || ...
|-
| r3 0. || 6 || 1 || $\textbf{8}$ || 0 || ...
|-
| r4 0. || 4 || 1 || 4 || $\textbf{2}$ || ...
|-
| ... || ... || ... || ... || ... || ...
|-
|}

Wahl der Ziffern auf der Diagonalen und Zusammenstellen einer neuen Zahl mit den entsprechenden Stellen $s_n$ aus der Tabelle.

$r_{comp}$ = 0.1182...

Dabei werden die Ziffern abgeändert wobei jede 1 zu einer 2 wird und jede andere Ziffer zu einer 1.

$r_{new}$ = 0.2211...

Dadurch unterscheidet sich diese neue Zahl von jeder aufgelisteten, da sie sich von $r1$ an der ersten Stelle unterscheidet, von $r2$ an der 2. Stelle von $r3$ an der 3. Stelle usw..



= Kreativaufgabe Hilbert Hotel =

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* Python [[BuK/IIm20/Vorlesung 2 Grüning/Hilbert_Python]]