BuK/IIm20/Vorlesung 3 Grüning

Wiki-Quelltext dieser Seite.

<language>Python</language>
== Einfache Beispiele für $\chi_M$ ==
Seite 9
'''Beispiel 1'''

<code id="6066ffdbf35ec">
def x_m(word):
    return len(word) == 3
</code>
<run id="6066ffdbf36fc">
print(x_m("a"))
</run>


'''Beispiel 2'''

<code id="6066ffdbf3673">
def x_m(word):
    if not word:
        return False
    return word[0] == 'a'

</code>
<run id="6066ffdbf3776">
print(x_m("babababab"))
</run>


'''Seite 10'''
Wie viele berechenbare charakteristische Funktionen gibt es?

Gibt es zu jedem M mindestens ein $\chi_M$ oder auch $\chi_M$ muss nicht entscheidbar sein?

Die Menge aller Teilmengen in A* ist überabzähbar unendlich (Potenzmenge Beweis siehe Vorlesung 2). Dadurch gibt es unendlich viele Mengen M. Dann gibt es mindestens


'''Seite 15'''

Gerade Zahlen sind aufzählbar:
<code id="60671267a7107">
def even_enumerable(number):
 return 2*number
</code>
Ist bijektiv (lineare Funktion ist bijektiv), total ($\forall x \in \mathbf{N}$) und berechenbar (da in Python Code)

Prim Zahlen sind aufzählbar:
<code id="60671267a716c">
import math

def is_prime(n):
    def helper(t):
        if t > math.sqrt(n):
            return True
        if n % t == 0:
            return False
        return helper(t + 2)

    if n == 2:
        return True
    if n <= 1 or n % 2 == 0:
        return False
    return helper(3)

def next_prime(n):
    n += 1
    while not is_prime(n):
        n += 1
    return n


def prim(n):
    if n == 0:
        return 2
    return next_prime(prim(n - 1))
</code>

<run id="60671267a71d3">
for i in range(20):
    print(prim(i))
</run>