BuK/IIm20/Vorlesung 1 Grüning

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<language>Python</language>
Wahrheitstabellen:

[[Bild:Outreigning_WahrheitstabellenÜ1.png]]


Beweise:
<document>BuK.pdf</document>

Direkte Beweise:

z.z. Wenn $n \in \mathbf{N}$ ungerade, dann $n^2$ ungerade

$n = 2k + 1 | k \in \mathbf{N}$

$(2k+1)^2 = (2k+1)(2k+1) = 4k^2 + 2k + 2k + 1 = 4k^2 + 4k + 1 = 2(2k^2 + 2k) + 1$

$=>$ Erster Summand ist gerade, da er den Faktor 2 enthält, durch das +1 wird der Term immer ungerade
$=>$ Wenn n in N ungerade, dann $n^2$ ungerade

z.z Die Summe dreier aufeinanderfolgender natüurlicher Zahlen ist stets durch 3 teilbar.

$n \in \mathbf{N}$

$n + (n + 1) + (n + 2) = 3n + 3 = 3(n + 1) | (n + 1) \in \mathbf{N}$


Aquivalenzrelationen:

symmertisch: wenn aus x R y stets y R x folgt

reflexiv: wenn jedes Element zu sich selbst in Relation steht

transitv: wenn a R b und b R c dann a R c (z.B. a < b und b < c dann a < c)

Beispiel Gleichheit:

x = y -> y = x (symmetrisch)

x = x (reflexiv)

x = y und y = z dann x = y (transitiv)



[[Bild:Surjektiv_Injektiv.png]]


TODO: seite 39, 41

Potenzmenge

<run id="6056116219a84">
def getIndexFormDec(dec_number):
    bin = "{0:b}".format(dec_number)[::-1]
    positions = []
    for i in range(len(bin)):
        if(bin[i] == "1"):
            positions.append(i)
    return positions

def get_pot(M):
    p = [[]]
    for i in range(1, 2**len(M)):
        group = []
        for position in getIndexFormDec(i):
            group.append(M[position])
        p.append(group)
    return p
    
M = [1, "a", 10]
print(get_pot(M))

</run>