BuK/IIm19/Spickzettel

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= Vorlesung 1: Vorbereitungen =

== Aussagenlogik ==

'''Aussage:''' Satz, der w oder f sein kann

'''Aussageformen:''' Variablen für Aussagen, deren Belegung mit w oder f erfolgen kann

'''Verknüpfung von Aussagen:''' Konstruktion zusammengesetzer Ausdrücke durch Verwendung von Junktoren


'''Sprache der aussagenlogischen Ausdrücke'''

1. Die Zeichen ''w'' und ''f'' sind aussagenlogische Ausdrücke.

2. Lateinische Kleinbuchstaben (abzählbar unendlich viele) sind aussagenlogische Ausdrücke.

3. Sind ''A'' und ''B'' aussagenlogische Ausdrücke, so sind es auch $(A), \lnot A, A \land B, A \lor B, A \rightarrow B$ und $A \leftrightarrow B$

4. Keine anders konstruierten Zeichenketten sind aussagenlogische Ausdrücke.


'''Junktoren'''

{| border="1px" cellpadding="8" cellspacing="0"
|-style="text-align: center;background-color:lightgrey;"
|| || || Negation || Konjunktion || Disjunktion || Subjunktion || Bijunktion
|-style="text-align: center;"
|| || || nicht || und || oder || wenn ... dann ... || ... genau dann, wenn ...
|-style="text-align: center;"
|| $A$ || $B$ || $\lnot A$ || $A \land B$ || $A \lor B$ || $A \rightarrow B$ || $A \leftrightarrow B$
|-style="text-align: center;"
|| w || w || f || w || w || w || w
|-style="text-align: center;"
|| w || f || f || f || w || f || f
|-style="text-align: center;"
|| f || w || w || f || w || w || f
|-style="text-align: center;"
|| f || f || w || f || f || w || w
|-
|}

'''Achtung!:''' $\Rightarrow$ (Implikation) und $\Leftrightarrow$ (Äquivalenz) gehören nicht zur ''Objektsprache'', sondern sind wichtige Elemente der ''Metasprache''!


'''Erfüllbar:''' Eine Aussagenform ist ''erfüllbar'', wenn sie für mind. eine Belegung aller aussagenlogischen Variablen wahr ist.

'''Erfüllungsmenge:''' Alle Belegungstupel, welche die betrachtete Aussagenform wahr werden lassen.

'''Tautologie:''' Eine n-stellige Aussagenform heißt allgemeingültig oder Tautologie, wenn sie für alle 2 hoch n Belegungen wahr ist.