EGE/RSA

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[[Bild:schema_rsa.png]]
== Entwurf öffentlicher Schlüssel (e, N) ==
Lege zwei (große) Primzahlen <math>p</math> und <math>q</math> fest mit <math>p \neq q</math>.

Bilde das Produkt <math>N = p \cdot q</math>.

Suche eine weitere Zahl <math>e</math>, für die gilt:
* <math>e</math> ist Primzahl und größer als <math>p</math> und <math>q</math> <u>oder</u>
* <math>e</math> ist teilerfremd zu <math>(p-1) \cdot (q-1)</math>.
Die Zahlen <math>e</math> und <math>N</math> bilden den ''öffentlichen Schlüssel''.

== Entwurf privater Schlüssel (d) ==
* <math>d \le (p-1) \cdot (q-1)</math> <u>und</u>
* <math>(d \cdot e) \bmod [(p-1) \cdot (q-1)] = 1</math>

== Bob verschlüsselt die Nachricht M ==
Voraussetzung: öffentlicher Schlüssel (e, N)
Ein Klartext-Zeichen mit dem Code <math>M</math> wird mit
<blockquote><math>M^e \bmod N = C</math></blockquote>
zu <math>C</math> ''verschlüsselt''.

== Alice entschlüsselt die Nachricht C ==
Voraussetzung: privater Schlüssel d, öffentlicher Schlüssel N, Code C
Der verschlüsselte Code <math>C</math> wird mit
<blockquote><math>C^d \bmod N = M</math></blockquote>
zum Code <math>M</math> des Klartext-Zeichens ''entschlüsselt''.

<!--== Hausaufgabe ==
RSA-Faktoring-Chalenge (Wikipedia) lesen
* Warum ist das RSA-Verfahren mit kleinen Primzahlen immer noch unsicher? (Wozu benötigt man möglichst große Primzahlen?)
* Was bedeutet 205 Bit?
* Wie groß sollten zwei sichere Primzahlen sein?-->

<!--[https://vimeo.com/114048258 RSA mit dem Android-Handy] ansehen und versuchen, umzusetzen.-->

== Wir verschlüsseln uns Nachrichten gegenseitig ==
=== Ruben ===
N=2290688290035092561
e=2^16+1

Geheimtext:
M=0212462476451503813 # 0279022256428772954 # 0726293796104265093 # 2114811903790655993 # 1906335504232360310

=== Leonie ===
N=1842409465748009713
e=2^16+1

Geheimtext:
0814089072012453105 # 1533869689869904266 # 0416067695399524254 # 2019472324377567463 # 0201473562513874468 # 2108113293249298989 # 0481600702481382099 # 1913735014728369168 # 0646535810652861332

=== Jan-Niklas ===
N= 2403979145974083079
e= 2^16+1


Geheimtext: 1144574168890581819 # 1378985832584241735 # 0481305006718517056 # 1219019799248668483 # 2045659868233517824 # 2095097454166360338 # 1428907095981739790 # 1888276514260170453 # 2388039495620387395 # 1829966771082925091 # 0201663210683833497 # 1750427224501664221 # 0013047686796964166

=== Luis ===
N=3688524632749527271

e=2^16+1

=== Clemens ===

N= 75294756853
e= 2^16+1

45256584939 # 40780441162 # 34651636001 # 72415894335 # 13656360090 # 17146556746

=== Maximilian ===

N = 3038043574127449361
e = 2^16+1

C= 1191945890916496238 # 0749104075417921294 # 2050920325587402138 # 2033322791783987871 # 2179912618785326176 # 2153547974032296128 # 0956406643232635675 # 1790666851702612133

=== Janine ===
N=2852579451223911293
e=2^16+1

=== Simon ===
N=2634640713694040663
e=2^16+1

1034836196066802899 # 2163387804459873831 # 2239945373948065010 # 1716904572690322764 # 2061974359428766560 # 2040847074043526100

=== Ben ===

N = 1445314283009703157
e = 2^16+1

Text: 0573590867707652411 # 0770343393383693214 # 0626073835735478278 # 0021886460913468891

=== Conrad ===
=== Fhüllybpe ===
N=4125102652534801589
e=2^16+1

Geheimtext: 1815024155428420827 # 3284010809428653411 # 0367427517137291942 # 0504627377733545442 # 1745829803632146976 # 2786027334438664711 # 2352481224462571264 # 2211490466078446646 # 0542925682235426235 # 0291033818027795791 # 2770160186396651385 # 3539585172582904096 # 2716069200541142812 # 1120922036507121308 # 3242417184077934468