Dynamisches Programmieren WS15-16

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Leonard Mory, Frank Ehrlich, Alexander Preuss

=Thematischer Einstieg und Motivation=
==Was ist dynamisches Programmieren?==
*Kein Algorithmus, eher eine Lösungsstrategie
*Begriff kommt aus der Zeit, wo Programmieren Tabellenmethoden bezeichnete
*Optimierungsverfahren, kein Programmieren
*"Teile und Herrsche" dient als Grundlage
**Um ein umfangreiches Problem zu lösen, wird es in kleine Teilprobleme zerlegt
**Diese werden unabhängig von einander gelöst und in eine Tabelle geschrieben
*Anders als bei "Teile und Herrsche" wird bei dem Dynamischen Programmieren ein Bottom-up-Ansatz verwendet
*
==Bottom-up==
==Optimalitätskriterium==


==Dynamisches Programmieren vs Memoizing==
*beide vermeiden wiederholte Berechnung durch Speichern
**⇒Tradeoff: Speicher statt Zeit

{| class="wikitable"
|-
! Memoization !! Dynamisches Programmieren
|-
| Top-Down, Depth-First Ansatz || Bottom-Up, Breadth-First Ansatz          
|-
| Beschreibung bleibt unverändert || Beschriebung wird verändert          
|-
| Vermeidet unnötige Berechnungen || Kann unnötige Berechnungen nicht vermeiden 
|-
| Kann Speicher leicht verschwenden || Kann Speicher einsparen, indem unnötige Resultate vermieden werden 
|-
| Muss prüfen ob Berechnung bereits vorliegt || keine Prüfung nötig durch neue Beschreibung 
|-
| Komplexität hängt von Schnelligkeit des "Nachschlagens" ab || Komplexität hängt von Speichermethode ab 
|}


== Vergleich anhand Fibonacciberechnung ==
<code id="569bbb38878a7">function FIB_REK(num) {
    if(num == 1) {return 1;}
    if(num == 2) {return 1;}
    return (FIB_REK(num - 1) + FIB_REK(num - 2));</code>
<run id="569bbb388791f">FIB_REK(30);</run>
<code id="569bb93656843">function FIB_MEMO(num) {
    var cache = { 1: 1, 2: 1 };
    function innerFib(x) {
       if(cache[x]) { return cache[x]; }
       cache[x] = (innerFib(x-1) + innerFib(x-2));
       return cache[x];
    }
    return innerFib(num);
}</code>
<run id="569bb9861da1c">FIB_MEMO(30);</run>

=Rucksackproblem=
==Memorizing==
===rekursiver Algorithmus===

=Rundreiseproblem=

=Quellen=
*http://www.theory.informatik.uni-kassel.de/veranstaltungen/EntwurfWS2013-14/vorlesung/EAvAKap3.pdf
*http://www.mathe.tu-freiberg.de/~ernst/Lehre/AD/Folien/adKapitel11.pdf