EGE/RSA

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[[Bild:schema_rsa.png]]
== Entwurf öffentlicher Schlüssel (e, N) ==
Lege zwei (große) Primzahlen <math>p</math> und <math>q</math> fest mit <math>p \neq q</math>.

Bilde das Produkt <math>N = p \cdot q</math>.

Suche eine weitere Zahl <math>e</math>, für die gilt:
* <math>e</math> ist Primzahl und größer als <math>p</math> und <math>q</math> <u>oder</u>
* <math>e</math> ist teilerfremd zu <math>(p-1) \cdot (q-1)</math>.
Die Zahlen <math>e</math> und <math>N</math> bilden den ''öffentlichen Schlüssel''.

== Entwurf privater Schlüssel (d) ==
* <math>d \le (p-1) \cdot (q-1)</math> <u>und</u>
* <math>(d \cdot e) \bmod [(p-1) \cdot (q-1)] = 1</math>

== Bob verschlüsselt die Nachricht M ==
Voraussetzung: öffentlicher Schlüssel (e, N)
Ein Klartext-Zeichen mit dem Code <math>M</math> wird mit
<blockquote><math>M^e \bmod N = C</math></blockquote>
zu <math>C</math> ''verschlüsselt''.

== Alice entschlüsselt die Nachricht C ==
Voraussetzung: privater Schlüssel d, öffentlicher Schlüssel N, Code C
Der verschlüsselte Code <math>C</math> wird mit
<blockquote><math>C^d \bmod N = M</math></blockquote>
zum Code <math>M</math> des Klartext-Zeichens ''entschlüsselt''.

== Hausaufgabe ==
RSA-Faktoring-Chalenge (Wikipedia) lesen
* Warum ist das RSA-Verfahren mit kleinen Primzahlen immer noch unsicher? (Wozu benötigt man möglichst große Primzahlen?)
* Was bedeutet 205 Bit?
* Wie groß sollten zwei sichere Primzahlen sein?

[https://vimeo.com/114048258 RSA mit dem Android-Handy] ansehen und versuchen, umzusetzen.

== Wir verschlüsseln Nachrichten gegenseitig ==
=== Beispiel ===
öffentlicher Schlüssel: N=2212356658925775797
e=2^16+1

verschlüsselte Nachricht = 0154053610309353007 # 0414178728190804750 # 1697057945399357863 # 2070423477403309778 # 1073508525444459212 # 0381990340997203895 # 1748647492571070100 # 0323355113406576190 # 0471324455178646453 # 1739775672006346255 # 0855733748764982545 # 1461509390385958697
=== Janis ===
e: 2^16+1

N: 3665439546487061440

22356805537854580 # 28464588481644146 # 31363987528818720

=== Serena ===

=== Pauline ===
e=2^16 +1
N=4452601854469770817
verschlüsselte Nachricht= 1573470199159879196 # 4110547422669658479 # 4194336050484187897

=== Martin ===

=== Fabian ===
N= 3688524632749527271 e=2^16+1

=== Ruben ===

=== Stefan ===

=== Robine ===
N= 2186129232435676273
e= 2^16+1
Nachricht: 1603377087122248620 # 1962403192502823082 # 0052178576996812159 # 0453129501104852780 # 2033770051849744253 # 2044870858148458891

=== Theresa ===

=== Ludwig ===
N= 2407738743807459809
e= 65537

=== Kevin ===

=== Milena ===
N=283397273111
e=2^16+1

=== Oliver ===
Öffentlicher schlüssel:
N:233555458668544594979400202582823969778199979323
e:2^16+1

=== Josephine ===

=== Felix ===

=== Deborah ===
N=3454354140502097533 e=2^16+1

=== Nico ===

=== Josua ===

=== Saskia ===
N= 1837625933157484369
e= 2^16+1

=== Johanna ===

=== Tobias ===
N:8534815750927117319 2^16+1

7186244736488455815 # 4051774561632283300 # 5369269101717014617 # 7022745143947782012 # 3398135143735631489 # 7835823176011848904 # 0281148186603857921

=== Ella ===
N=2240339100055897937  e=2^16+1