EntwurfRZ

Wiki-Quelltext dieser Seite.

=Relevanz und Motivation=

==Entstehung von Theorien und Modellen==
* Meist aus einem praktischen Problem heraus
* Zusammentragen aller Fakten die damit irgendwie zu tun haben
* Weglassen aller Dinge die keinen direkten Einfluss habe
* Verallgemeinerung / Abstraktion
* Finden von Ähnlichkeiten mit bekannten einfacheren Dingen
* Entwurf eines Modells mit diesen einfacheren Dingen
* Verhältnismäßig einfache Bestimmung von übertragbaren Eigenschaften und Konsequenzen

==Leonard Euler 1737==
* Problem der Königsberger Brücken
* Weglassen von Entfernungen und Ausmaßen
* Einfluss haben nur Stadtteile und Brücken
* Abstraktion zu Punkten mit Verbindungslinien
* Lösung des Problems mit Punkten und Verbindungen löst auch das Problem mit Stadtteilen und Brücken
* Entstehung des Graphenmodells

==Die Graphentheorie als Modell==
* Sehr minimalistisch, nur Punkte mit Verbindungen
* Dadurch übertragbar auf alle Arten von Beziehungen zwischen Objekten 
** Städte und Zugverbindungen
** Freundschaften zwischen Menschen
** Verlinkung von Internetseiten
* Viele praktische Probleme lassen sich zu einem Graphenproblem umformulieren
** Ausfallwahrscheinlichkeit von Netzwerken
** Routenermittlung bei der Navigation
** Einstufung der Wichtigkeit von Einzelnen in einer Gruppe
* Graphentheorie stellt bereits Lösungen zur Verfügung
* Meist ist "nur noch" eine Interpretation erforderlich

==Arbeiten mit dem Graphenmodell==
* Mathematik des Modells ist gut dokumentiert
* Kritisch sind die Transformationen
** Formulierung eines praktischen Problems im Graphenmodell
** Interpretation des mathematischen Ergebnisse für die Praxis
* Falsche Formulierung oder falsche Interpretation liefert keine Problemlösung
* Zeitverteilung eines Softwareentwicklers: 10% tippen, 90% denken
* Gute Programmierer denken immer abstrakt (also in Modellen)
* Wenn man viele Modelle kennt, muss man sich selbst keine ausdenken
* Die Einfachheit der Graphentheorie macht sie zu einem Universalmodell

=Knoten und Kanten=
;Definition Graph
:$G=(V,E)|V=\{v_i|i>0\}, E=\{(v_1,v_2)|v_1\in V, v_2 \in V\}$

<popup name="Ausführliche Definition">
;Definition Graph
:$\color{red}G=\color{blue}(V,E\color{blue})\color{magenta}|V=\color{green}\{v_i \color{magenta}| i>0\color{green}\},E=\color{green}\{\color{blue}(v_1,v_2\color{blue})\color{magenta}|v_1\in V, v_2 \in V\color{green}\}$
:Ein $\color{red}{Graph}$ ist ein $\color{blue}{geordnetes Paar}$, $\color{magenta}{wobei}$ dessen erstes Element eine $\color{green}{Menge}$ ist, $\color{magenta}{welche}$ nicht leer sein darf, und dessen zweites Element eine $\color{green}{Menge}$ von $\color{blue}{geordneten Paaren}$ ist, $\color{magenta}{deren}$ Elemente in der ersten Menge enthalten sein müssen.
</popup>

=Isomorphie=
=Grad eines Knotens=
=Programmtechnische Verarbeitung=