EntwurfRZ
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=Relevanz und Motivation= ==Entstehung von Theorien und Modellen== * Meist aus einem praktischen Problem heraus * Zusammentragen aller Fakten die damit irgendwie zu tun haben * Weglassen aller Dinge die keinen direkten Einfluss habe * Verallgemeinerung / Abstraktion * Finden von Ähnlichkeiten mit bekannten einfacheren Dingen * Entwurf eines Modells mit diesen einfacheren Dingen * Verhältnismäßig einfache Bestimmung von übertragbaren Eigenschaften und Konsequenzen ==Leonard Euler 1737== * Problem der Königsberger Brücken * Weglassen von Entfernungen und Ausmaßen * Einfluss haben nur Stadtteile und Brücken * Abstraktion zu Punkten mit Verbindungslinien * Lösung des Problems mit Punkten und Verbindungen löst auch das Problem mit Stadtteilen und Brücken * Entstehung des Graphenmodells ==Die Graphentheorie als Modell== * Sehr minimalistisch, nur Punkte mit Verbindungen * Dadurch übertragbar auf alle Arten von Beziehungen zwischen Objekten ** Städte und Zugverbindungen ** Freundschaften zwischen Menschen ** Verlinkung von Internetseiten * Viele praktische Probleme lassen sich zu einem Graphenproblem umformulieren ** Ausfallwahrscheinlichkeit von Netzwerken ** Routenermittlung bei der Navigation ** Einstufung der Wichtigkeit von Einzelnen in einer Gruppe * Graphentheorie stellt bereits Lösungen zur Verfügung * Meist ist "nur noch" eine Interpretation erforderlich ==Arbeiten mit dem Graphenmodell== * Mathematik des Modells ist gut dokumentiert * Kritisch sind die Transformationen ** Formulierung eines praktischen Problems im Graphenmodell ** Interpretation des mathematischen Ergebnisse für die Praxis * Falsche Formulierung oder falsche Interpretation liefert keine Problemlösung * Zeitverteilung eines Softwareentwicklers: 10% tippen, 90% denken * Gute Programmierer denken immer abstrakt (also in Modellen) * Wenn man viele Modelle kennt, muss man sich selbst keine ausdenken * Die Einfachheit der Graphentheorie macht sie zu einem Universalmodell =Knoten und Kanten= =Isomorphie= =Grad eines Knotens= =Programmtechnische Verarbeitung=