Grundbegriffe der Graphentheorie 2

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Maik Geier,
Anna Bremensztul

== Die Wiederholung ==
Die Graphentheorie ist ein Teilgebiet der Mathematik, das die Eigenschaften von Graphen und ihre Beziehungen zueinander untersucht.
Ein Graph besteht aus einer Menge von Punkten (Knoten,Ecken) zwischen denen Linien(Kanten, Bögen) verlaufen.

Wo konnen wir die verschiedene Graphen benutzen? 
Beispiele dafur sind die Netzwerke(Verkehr, Daten), Datenstrukturen oder Rechnerarchitektur.

[[Bild:S3anbrem_123456.JPG]]

= Bipartite Graphen=
(2-Teiliger Graph)
Ein bipartiter oder paarer Graph ist ein mathematisches Modell für Beziehungen zwischen den Elementen zweier Mengen. Es eignet sich sehr gut zur Untersuchung von Zuordnungsproblemen. Des Weiteren lassen sich für bipartite Graphen viele Grapheneigenschaften mit deutlich weniger Aufwand berechnen als dies im allgemeinen Fall möglich ist.
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== Definitionen ==

Ein Graph '''G=(V,E)''' ('''V''' Menge der Knoten, '''E''' Menge der Kanten) heißt bipartit,wenn man seine Knoten so in zwei Teilmengen V1 und V2 aufteilen kann, das gilt:

- V1 und V2 besitzen keine gemeinsames Element (disjunkt) und ergeben zusammen alle Ecken
- Kanten verlaufen immer nur von einer Teilmenge zur Anderen, zwischen den Knoten innerhalb beider Teilmengen verlaufen keine Kanten


Der Graph G heißt vollständig bipartit, falls eine Bipartition \{A,B\} existiert, sodass jeder Knoten aus A mit jedem Knoten aus B verbunden ist. Einen solchen Graphen bezeichnet man auch als K_{m,n}, wobei m und n jeweils die Anzahl der Knoten von A und B sind. Ein vollständig bipartiter Graph, bei dem m=1 oder n=1 ist, heißt Sterngraph.

==Beispiel 1==

In einem Dorf gibt es drei Häuser und drei Brunnen. Jedes der Häuser soll nun mit jedemder
Brunnen durch einenWeg verbundenwerden. Modelliertman dieses Problem mithilfe eines Graphen.

[[Bild:S3anbrem_123.JPG]]

Dieser Graph kommt auch als sogenannter GEW-Graph vor. Dieser Name basiert
auf einer äquivalenten Realisierung des Problems mit drei mit drei Häusern und Werken für Gas, Elektrizität und Wasser.

Die Menge der 6 Knoten lässt sich in 2 Teilmengen einteilen: die Häuser und die Brunnen. Dazwischen werden Kanten gezeichnet, aber innerhalb der Teilmengen finden sich keine Kanten: Kein Haus soll etwa mit einem anderen verbundenwerden.


'''== Kantenanzahl des vollständigen bipartiten Graphen =='''

[[Bild:S3anbrem_1234567.JPG]]

== Ubung ==

= Gerichtete Graphen und Multigraphen=


= Bewertete Graphen =


= Bäume und Wälder =


=Gozinto-Graphen=

= Bibliografie =
http://www.uni-protokolle.de/Lexikon/Typen_von_Graphen_in_der_Graphentheorie.html#Wichtige_spezielle_Graphen

https://de.wikipedia.org/wiki/Graphentheorie