BuK/IIm13/Studenten/simaknoc/Vorlesung 2

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== Abzählbar unendliche Menge ==

''' Zeigen Sie, dass die folgenden Mengen abzählbar unendlich sind: $\Z$, $\Q$, die Menge der Primzahlen, die geraden Zahlen'''

<language>Scheme</language>
=== Ganze Zahlen ===

z.z. Die Menge $\Z$ ist abzählbar unendlich.

D.h. es existiert eine bijektive Funktion f, die $\N$ auf $\Z$ abbildet.

$f(n) = \begin{cases}
\frac{n}{2}, \text{wenn n gerade,}\\
-(\frac{n+1}{2}), \text{sonst.} 
\end{cases}$

Einige Funktionswerte:
$f(0) = 0$, $f(1) = -1$, $f(2) = 1$, $f(3) = -2$, $f(4) = 2)$

<code id="551c0f1aadbfb">

(define f
 (lambda(n)
  (if (=(modulo n 2)0)
    (/ n 2)
    (*(/ (+ n 1) 2) -1))))

</code>

<run id="551c0f1aadc6e">(f 2)</run>

=== Rationale Zahlen ===

z.z. Die Menge $\Q$ ist abzählbar unendlich.

=== Menge der Primzahlen ===

z.z. Die Menge der Primzahlen ist abzählbar unendlich.

=== Gerade Zahlen ===

z.z. Die Menge der geraden Zahlen ist abzählbar unendlich.

=== Vereinigungsmenge ===

'''Beweisen Sie den folgenden Satz:'''

Wenn $M_1$, $M_2$, $M_3$ $\ldots$ abzählbare Mengen sind, dann ist auch die Menge $\bigcup_{n=1}^{\infty} M_n$ abzählbar.

== Aufgabe Umkehrfunktion ==

== Überabzählbar unendliche Menge ==