Lösungen Dynamisches Programmieren

Wiki-Quelltext dieser Seite.

<language>Java</language>
=Lösungen zu Fibonacci=

Die ersten 2 Lösungen sind bereits aus der Vorlesung bekannt, werden hier aber der Vollständigkeit wegen nochmal aufgeführt.

==Fibonacci ohne Memoizing==

<code>
public int fib(int n)
{
    if(n<2)
    {
        return 1;
    }
    else
    {
        return fib(n-1)+fib(n-2);
    }
}
</code>
<eval>
System.out.println(""+fib(11));
</eval>

==Fibonacci mit Memoizing==

<code>
private java.util.HashMap memoliste = new java.util.HashMap();
 memoliste.put(0, java.math.BigInteger.ONE);
 memoliste.put(1, java.math.BigInteger.ONE);

    private java.math.BigInteger fibMemo(Integer n)
    {
        if(memoliste.containsKey(n))
        {
            return memoliste.get(n);
        }
        else
        {
            java.math.BigInteger fib1 = fibMemo(n - 1);
            memoliste.put(n-1, fib1);
            java.math.BigInteger fib2 = fibMemo(n - 2);
            memoliste.put(n-2,fib2);
            return (fib1.add(fib2));
        }
    }
</code>
<eval>
System.out.println(""+fibMemo(250));
</eval>

==Iterative Lösung von Fibonacci==

Wie bereits erwähnt, ist ein wenig Denkaufwand erforderlich um auf die iterative Lösung zu kommen. Dabei wird der Wert Top-Down mit Hilfe einer for-Schleife berechnet. Da zum berechnen von <math>fib(n)</math> nur <math>fib(n-1)</math> und <math>fib(n-2)</math> benötigt wird, müssen auch nur diese Werte zwischen gespeichert werden. Der aufmerksame Leser wird sich an das Rucksackproblem erinnern in dem wir genauso verfahren sind.

Mithilfe dieser Informationen kommt man nun auf folgendes Ergebnis:

<code>
java.math.BigInteger fibIterativ(int n)
{
    java.math.BigInteger erg = java.math.BigInteger.ONE;
    java.math.BigInteger save1 = java.math.BigInteger.ZERO;
    java.math.BigInteger save2 = java.math.BigInteger.ZERO;
    for(int i = 0; i < n; i++)
    {
        save2 = new java.math.BigInteger(save1.toString());//es müssen neue Werte erzeugt werden, sonst wird nur Referenz übergeben
        save1 = new java.math.BigInteger(erg.toString());
        erg = save1.add(save2);
    }
    return erg;
}
</code>
<eval>
System.out.println(fibIterativ(200));
</eval>

==Zusatz: mit fast konstantem Speicheraufwand (und ohne Stackoverflow)==
<code>
private java.math.BigInteger fibMemo2(Integer n)
    {
        if(memoliste.containsKey(n))
        {
            return memoliste.get(n);
        }
        else
        {
            java.math.BigInteger fib1 = fibMemo2(n - 1);
            memoliste.put(n-1, fib1);
            java.math.BigInteger fib2 = fibMemo2(n - 2);
            memoliste.put(n-2,fib2);
            memoliste.remove(n-3);
            return (fib1.add(fib2));
        }
    }
private java.math.BigInteger optimizedFib(int n)
{
    java.math.BigInteger erg = java.math.BigInteger.ZERO;
    for(int i = 1;i < n;i=1+200)
    {
        erg = fibMemo2(i);
    }
    erg = fibMemo2(n);
    return erg;
}
</code>
<eval>
System.out.println(optimizedFib(50000));
</eval>