AuK/Greedy-Algorithmen SS09

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<language>Scheme</language>
 '''Dev Status'''

==Einführung==
Greedy [eng. gefräßig] - eine gefräßige Strategie für Algorithmen. Sie funktioniert nach der Methode:
 "Nimm immer den besten Happen, den du kriegen kannst."
Das geschieht durch eine rechnerische Entscheidung. Die Berechnung erfolgt auf der Basis ''lokaler'' Information, also ''ohne'' Rückgriff auf vorher ermittelte Werte.

==Bruchteilrucksack-Problem==
Greedy

==Aufbau==
 (define greedy
  (lambda (vorgabewert) ; z.B.: Kapazitaet der Rucksacks
   (let
       ((kandidatenliste '(......))
        (loesung? (lambda (ls) ... ))
        (okay? (lambda (ls) ... ))
        (naechster (lambda (ls) ... ))
        (modify+ (lambda (x ls) ... ))
        (modify- (lambda (x ls) ... ))
        (ziel (lambda (ls) ... ))
    (letrec
         ((helfer
            (lambda (kandidaten resultat)
             (cond
              ((loesung? resultat)(ziel resultat))
              ((and (null? kandidaten)(not (loesung? resultat)))
               (error 'greedy "Es gibt keine Loesung."))
              (else
               (let* ((neuer-kandidat (naechster kandidaten))
                      (neues-resultat (cons neuer-kandidat resultat)))
                  (if (okay? neues-resultat)
                      (helfer (modify+ neuer-kandidat kandidaten) neues-resultat)
                      (helfer (modify- neuer-kandidat kandidaten) resultat))))))))
         (helfer kandidatenliste '())))))

==Anwendbarkeit==
Greedy



<language>Scheme</language>
<language>Scheme</language>
==Beispiel (Geldwechsel)==
Einem Kunden wird Wechselgeld herausgegeben, wobei möglichst wenige Münzen verwendet werden sollen.

* Zur Verfügung haben wir alle Euro-Münzen: 1, 2, 5, 10, 20, 50, 100 (1 Euro), 200 (2 Euro).
* Die Münzen werden mit absteigendem Cent-Wert vorsortiert.
* Die Prozedur ''geldwechsel'' ergibt Resultatliste und Anzahl der Münzen.

<code hidden>(define delete
(lambda (item ls)
  (cond
    ((null? ls) '())
    ((eqv? (car ls) item) (cdr ls))
    (else
      (cons (car ls) (delete item (cdr ls)))))))</code> 

<code>(define geldwechsel
 (lambda (restbetrag)
  (let ((kandidatenliste '(200 100 50 20 10 5 2 1))
    (loesung? (lambda (ls)(= restbetrag (apply + ls))))
    (okay? (lambda (ls) (<= (apply + ls) restbetrag)))
    (naechster car)
    (modify+ (lambda (x ls) ls))
    (modify- (lambda (x ls) (delete x ls)))
    (ziel (lambda (ls) (cons (reverse ls) (list (length ls))))))
   (letrec
      ((helfer
       (lambda (kandidaten resultat)
         (cond
          ((loesung? resultat)(ziel resultat))
          ((and (null? kandidaten)(not (loesung? resultat)))
           (error 'greedy "Es gibt keine Loesung"))
          (else
           (let* ((neuer-kandidat (naechster kandidaten))
                  (neues-resultat (cons neuer-kandidat resultat)))
              (if (okay? neues-resultat)
                  (helfer
                   (modify+ neuer-kandidat kandidaten)
                    neues-resultat)
                  (helfer
                   (modify- neuer-kandidat kandidaten)
                    resultat))))))))
          (helfer kandidatenliste '())))))</code>


Die Prozedur wird benutzt um 12,93 Euro (1293 Euro-Cent) herauszugeben.
<eval>
(geldwechsel 1293)
</eval>

==Verschiedene Greedy-Algorithmen==
===Dijkstra===
[http://de.wikipedia.org/wiki/Edsger_Wybe_Dijkstra Edsger W. Dijkstra auf Wikipedia]

===Kruskal===
[http://de.wikipedia.org/wiki/Joseph_Kruskal Joseph Kruskal auf Wikipedia]

==Übung==

===1. Geldwechsel (Euro)===

Berechnen Sie schriftlich, wieviele Münzen heraugegeben werden müssen, um den Betrag '''15,61 Euro''' auszuzahlen.

[[Bild:001eur.png]] [[Bild:002eur.png]] [[Bild:005eur.png]] [[Bild:010eur.gif]] [[Bild:020eur.gif]] [[Bild:050eur.gif]] [[Bild:1eur.gif]] [[Bild:2eur.png]]

Überprüfen Sie das Ergebnis mit hilfe von der Prozedur '''''geldwechsel'''''.

===2. Geldwechsel (US Dollar)===

Berechnen Sie schriftlich, wieviele Münzen heraugegeben werden müssen, um den Betrag '''15,61 US Dollar''' auszuzahlen.

Beachten Sie darauf, dass US Cents folgende Münzen haben:

[[Bild:150px-Formative_Years_in_Indiana_Reverse.jpg]] [[Bild:150px-2006_Nickel_Proof_Rev.png]] [[Bild:150px-2005_Dime_Rev_Unc_P.png]] [[Bild:150px-2006_Quarter_Proof.png]] [[Bild:150px-2005_Half_Dollar_Rev_Unc_P.png]]

Überprüfen Sie das Ergebnis mit hilfe von der Prozedur '''''geldwechsel'''''.

===3. Geldwechsel (Polski Złoty)===

Berechnen Sie schriftlich, wieviele Münzen heraugegeben werden müssen, um den Betrag '''15,61 PLN''' auszuzahlen.

Beachten Sie darauf, dass Polski Złoty folgende Münzen hat:

[[Bild:1grosz_2.png]] [[Bild:2grosze_2.png]] [[Bild:5groszy_2.png]] [[Bild:10groszy_2.png]] [[Bild:20groszy_2.png]] [[Bild:50groszy_2.png]] [[Bild:1zloty_2.png]] [[Bild:2zloty_2.png]] [[Bild:5zlotych_2.png]]

Überprüfen Sie das Ergebnis mit hilfe von der Prozedur '''''geldwechsel'''''.

==Kommentare==
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