BuK/IIm11/Studenten/sifedeut/uebung1

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= Übungsaufgaben - Indirekter Beweis =
== Aufgabe 1 ==
Beweisen Sie indirekt, dass <math>x</math> eine gerade Zahl ist, wenn <math>x^2</math>
mit <math>x \in \mathbb{N}</math> eine gerade Zahl ist.

== Aufgabe 2 ==
Beweisen Sie die Aussage, wonach aus der Gültigkeit der Aussagen <math>A \Rightarrow B, B \Rightarrow C</math> und <math>\overline{C}</math> die Gultigkeiten von <math>A</math> und
<math>B</math> folgen. Stellen Sie den Sachverhalt in einer Wahrheitstabelle dar.

== Aufgabe 3 ==
Was kann man über die Gültigkeit von <math>A</math> und <math>B</math> schließen, wenn bekannt ist, dass <math>A \Rightarrow B, B \Rightarrow C</math> und <math>\overline{C}</math> gelten?
Verwenden Sie die Tabelle aus der vorhergehenden Aufgabenlösung.

= Übungsaufgaben - Grundbegriffe = 
== Aufgabe 1 ==
Die im Folgenden definierte Funktion <math>q:\mathbb{R}\Rightarrow\mathbb{R}</math> ist an der Stelle <math>x=3</math> undefiniert. Hierfür verwenden wir das Symbol <math>\perp</math>.

<math>q(x)= \begin{cases} \frac{35}{x-3} & ,x\not=3\\ \perp & ,sonst \end{cases}</math>

Schreiben Sie ein Programm, das <math>q</math> berechnet.

= Übungsaufgaben - Vollständige Induktion =
== Aufgabe 1 ==
Beweisen Sie die folgenden Beziehungen fur Fibonacci-Zahlen nach Defintion in obigem Beispiel mittels vollständiger Induktion:
<math>\sum_{k=1}^n F_k=F_{n+2}-1, \sum_{k=1}^n F_{2k}=F_{2n+1}-1</math> und <math>\sum_{k=1}^n F_{2k-1}=F_{2n}</math> für <math>n \in \mathbb{N}</math> und <math>n \ge 1</math>