PMG/Kurs 11/Rekursion I

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<language>Pascal</language>
=== Fraktale ===

Mit selbstähnlichen Figuren bzw. Objekten beschäftigt sich heute ein ganzes Teilgebiet der Mathematik, die ''fraktale Geometrie''. Ihre Untersuchungsergebnisse reichen in die Funktions- und Berechnbarkeitstheorie hinein und haben einen wesentlichen Einfluss auf die ''Chaosforschung'' komplexer dynamischer Systeme.<br />

[[Bild:Mandelbrot1.png|miniatur|Die vielleicht berühmteste fraktale Struktur: Das Apfelmännchen]]

Der Begriff '''Fraktal''' (lat. fractus "gebrochen") geht auf den französisch-US-amerikanischen Mathematiker '''Benoît Mandelbrot''' (* 20. November 1924; † 14. Oktober 2010) zurück. Mit ihm werden natürliche oder künstliche Gebilde bzw. geometrische Muster bezeichnet, die einen hohen Grad an Selbstähnlichkeiten aufweisen.

Klassische selbstähnliche oder fraktale Figuren sind das Sierpinski-Dreieck und die Koch-Schneeflocke:

<blockquote>[[Bild:Sierpinski_Koch1.GIF]]</blockquote>

 Beschreibe beide ''Fraktale'' verbal und versuche sie, mit der Turtle-Grafik zu implementieren.

'''Hinweis:''' Zur Implementation fraktaler Figuren stehen Dir die [[PMG/Kurs_11/Rekursion_I/Turtle_Sprachelemente|Sprachelemente der Turtle-Grafik]] zur Verfügung.



''Sierpinski-Dreieck''
<code id="4fdb5352a9f13">

</code>

<run id="4fdb5352a9fd4">
selectCanvas(1);
canvas_clear(); // Zeichenfläche löschen
turtle_move(200,200); //Turtle in Mitte
</run>

<canvas w=800 h=400></canvas>


''Koch-Schneeflocke''
<code id="4fdb5352a9f6c">

</code>

<run id="4fdb5352aa040">
selectCanvas(2);
canvas_clear(); // Zeichenfläche löschen
turtle_move(200,200); //Turtle in Mitte
</run>

<canvas w=800 h=400></canvas>