Berechenbarkeitstheorie/Alternative Berechnungsmodelle

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<language>Scheme</language>

== Theorie der rekursiven Funktionen ==

=== Primitiv-rekursive Funktionen ===

==== Sudan-Funktion ====

Der rumänische Mathematiker ''Gabriel Sudan'' (14.04.1899 - 22.06.1977) - wie ''Ackermann'' ebenfalls ein Schüler von David Hilbert - hat 1927 eine total berechenbare jedoch nicht primitiv rekursive Funktion publiziert. Sie ist folgendermaßen definiert.

$\begin{eqnarray*}
  F_0(x,y) &=& x+y \\
  F_{n+1}(x,0) &=& x,\ n\geq 0 \\
  F_{n+1}(x,y+1) &=& F_n(F_{n+1}(x,y),F_{n+1}(x,y)+y+1),\ n\geq 0
\end{eqnarray*}$

Beispiel: 

$\begin{eqnarray*}
  F_1(3,2) &=& F_0(F_1(3,1), F_1(3,1)+1+1) \\
  F_1{3,1} &=& F_0(\underbrace{F_1(3,0)}{3}, F_1(3,0)+0+1) \\
           &=& F_0(3,4) = 3+4 = 7\\
  F_1(3,2) &=& F_0(7,9)=7+9=16 \\
\end{eqnarray*}$