BuK/IIm11/Studenten/sidatasc/k6

Wiki-Quelltext dieser Seite.

== MUI-System ==

=== System ===
====Symbole ====
M,I,U
==== Axiome ====
MI
==== Regeln ==== 
1. Wenn xI ein Satz ist, dann ist auch xIU ein Satz.
2. Wenn Mx ein Satz ist, dann ist auch Mxx ein Satz.
3. In jedem Satz kann III durch U ersetzt werden.
4. UU kann in jedem Satz gestrichen werden.

=== Beweis zur Ableitung des Wortes MU ===

==== Überführung der Regeln in Welt der Zahlentheorie mit Hilfe des Gödelisierungsverfahrens ====
'''Symbole mit Zahlen definieren'''

M -> 3

I -> 1

U -> 0

Die Gödelnummern ergeben sich aus der Verkettung der Zahlwörter.

''' Beispiel '''
MIUI = 3101 = $3 * 1000 + 1 * 100 + 0 * 10 + 1$ = $3 * 10^3 + 1 * 10^2 + 0 * 10^1$

''' Legende '''
$k$ = unbekannter linker Satzteil ($\hat{=} x$)

$n$ = unbekannter rechter Satzteil ($\hat{=} y$)

$m$ = Anzahl der Stellen von n ($|y|$)

===== Überführung der Regeln =====
'''1. Regel:''' $ xI \rightarrow xIU $

$ k * 10 + 1 \rightarrow 10 * (k * 10 + 1) $

'''2. Regel:''' $Mx \rightarrow Mxx$

$3 * 10^m + n \rightarrow (3 * 10^m + n) * 10^m + n $

'''3. Regel:''' $xIIIy \rightarrow xUy $

$k * 10^{m+3} + 111 * 10^m + n \rightarrow k * 10^m + n$

'''4. Regel:''' $xUUy \rightarrow xy$

$k * 10^{m+2} + n \rightarrow k * 10^m + n $