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== Kreativaufgabe ==

Wenn zwei Mengen aufzählbar sind, so ist auch ihre Schnittmenge aufzählbar. Das heißt es muss eine Funktion geben, die eine natürliche Zahl n auf ein Element der Schnittmenge abbildet. Dafür widerum muss es einen Algorithmus geben.

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; Aufzählfunktionen für die Mengen m1 und m2 ;
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(define m1
  (lambda (n)
    n
  )
)
(define m2 
  (lambda (n)
    (+ n 1)
  )
)
;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;
; Hilfsfunktionen und -variablen             ;
;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;
(define match-counter -1)

(define ++
  (lambda (c)
    (+ c 1)
  )
)

(define contains?
  (lambda (listx element)
    (cond
      ((empty? listx) #f) 
      ((equal? (car listx) element) #t)
      (else (contains? (cdr listx) element))
    )
  )
)  

(define get-match
  (lambda (list1 list2)
    (cond 
      ((empty? list1) null)
      ((contains? list2 (car list1)) 
         (begin ((car list1)) (++ match-counter)))
      (else (get-match (cdr list1) list2))
    )
  )
)

(define get-m1
  (lambda (n)
    (if (= n 0)
      (m1 n)
      (cons (get-m1 (- n 1)) (get-m1 n))
    )
  )
)

(define get-m2
  (lambda (n)
    (if (= n 0)
      (m2 n)
      (cons (get-m2 (- n 1)) (get-m2 n))
    )
  )
)
;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;
; Hauptfunktion: F -> IntersectionElement(M1,M2) ;
;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;
(define intersec 
  (lambda (n)
    (let ((p1 (get-m1 n))
          (p2 (get-m2 n))
          (last-match (get-match p1 p2))
         )
      (letrec ((helper 
        (lambda (list1 list2)
          (set! last-match (get-match list1 list2))
        )
       ))
       (cond 
         ((and (= n match-counter) (not (null? last-match))) last-match)
         ((and (= n match-counter) (null? last-match)) null)
         (else (helper (cdr p1) (cdr p2)))
       )
      )
    ) 
  )
)

</code>

<run>(intersec 10)</run>