BuK/IIm11/Studenten/sirabien

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<language>Scheme</language>
= Woche 2 =

== Aufgabe 4 ==

Beweisen Sie den folgenden Satz: Wenn $M_{1}, M_{2}, M_{3} ...$ abzählbare Mengen sind, dann ist auch die Menge $\bigcup_{n=1}^\infty {M_{n}}$ abzählbar.

$m_{1}(i), m_{2}(i), m_{3}(i) …; i ∈ ℕ$ seien Indexfunktionen für $M_{1}, M_{2}, M_{3} …$

$n(i); i ∈ ℕ$ sei Indexfunktion für $\bigcup_{n=1}^\infty {M_{n}}$ (gesucht)

Cantorsches Diagonalisierungsverfahren 1. Art:

{| border="1" cellpadding="5" cellspacing="0"
|-
||$m_{1}(0) = n(0)$ || $m_{1}(1) = n(1)$ || $m_{1}(2) = n(5)$ || $m_{1}(3) = n(6)$ ||…
|-
||$m_{2}(0) = n(2)$ || $m_{2}(1) = n(4)$ || $m_{2}(2) = n(7)$ || $m_{2}(3) = n(13)$ || …
|-
||$m_{3}(0) = n(3)$ || $m_{3}(1) = n(8)$ || $m_{3}(2) = n(12)$ || $m_{3}(3) = n(17)$ || …
|-
||$m_{4}(0) = n(9)$ || $m_{4}(1) = n(11)$ || $m_{4}(2) = n(18)$ || $m_{4}(3) = n(24)$ || …
|-
||…|| … || … || … || …
|-
|}
<div align="right">$\square$</div>

<code id="4f71955fd2de0">
(define m 
  (lambda (setIndex) 
    (lambda (elementIndex)
      (string-append
        (number->string setIndex)
        "."
        (number->string elementIndex)))))


(define nSetIndex 
  (lambda (index)
    42))

(define nElementIndex 
  (lambda (index)
    42))
  
(define n
  (lambda (index)
   ((m (nSetIndex index))
     (nElementIndex index))))
</code>

<run id="4f71955fd2e4c">(n 4)</run>