BuK/IIm11/Studenten/sirabien

Wiki-Quelltext dieser Seite.

<language>Scheme</language>
= Woche 2 =

== Aufgabe 4 ==

Beweisen Sie den folgenden Satz: Wenn $M_{1}, M_{2}, M_{3} ...$ abzählbare Mengen sind, dann ist auch die Menge $\bigcup_{n=1}^\infty {M_{n}}$ abzählbar.

$m1(i), m2(i), m3(i) …; i ∈ ℕ$ seien Indexfunktionen für $M_{1}, M_{2}, M_{3} …$

$n(i); i ∈ ℕ$ sei Indexfunktion für $\bigcup_{n=1}^\infty {M_{n}}$ (gesucht)

Cantorsches Diagonalisierungsverfahren 1. Art:

{| border="1" cellpadding="5" cellspacing="0"
|-
||m1(0) = n(0) || m1(1) = n(1) || m1(2) = n(5) || m1(3) = n(0) || …
|-
||m2(0) = n(2) || m2(1) = n(4) || m2(2) = n(6) || m2(3) = n(12) || …
|-
||m3(0) = n(3) || m3(1) = n(7) || m3(2) = n(11) || m3(3) = n(15) || …
|-
||m4(0) = n(8) || m4(1) = n(10) || m4(2) = n(16) || m4(3) = n(22) || …
|-
||…|| … || … || … || …
|-
|}
<div align="right">$\square$</div>

<code id="4f7070e9b24f8">
(define m 
  (lambda (name) 
    (lambda (index)
      (string-append name (make-string index) )

((m "set1")(3))
</code>