LKG/Inf 11 2011/RSA

Wiki-Quelltext dieser Seite.

<language>Pascal</language>
[[Bild:schema_rsa.png]]
=== Entwurf öffentlicher Schlüssel (e, N) ===
Lege zwei (große) Primzahlen <math>p</math> und <math>q</math> fest mit <math>p \neq q</math>.

Bilde das Produkt <math>N = p \cdot q</math>.

Suche eine weitere Zahl <math>e</math>, für die gilt:
* <math>e</math> ist Primzahl und größer als <math>p</math> und <math>q</math> <u>oder</u>
* <math>e</math> ist teilerfremd zu <math>(p-1) \cdot (q-1)</math>.
Die Zahlen <math>e</math> und <math>N</math> bilden den ''öffentlichen Schlüssel''.

=== Entwurf privater Schlüssel (d) ===
* <math>d \le (p-1) \cdot (q-1)</math> <u>und</u>
* <math>(d \cdot e) \bmod [(p-1) \cdot (q-1)] = 1</math>

=== Bob verschlüsselt die Nachricht M ===
Voraussetzung: öffentlicher Schlüssel (e, N)
Ein Klartext-Zeichen mit dem Code <math>M</math> wird mit
<blockquote><math>M^e \bmod N = C</math></blockquote>
zu <math>C</math> ''verschlüsselt''.

=== Alice entschlüsselt die Nachricht C ===
Voraussetzung: privater Schlüssel d, öffentlicher Schlüssel N, Code C
Der verschlüsselte Code <math>C</math> wird mit
<blockquote><math>C^d \bmod N = M</math></blockquote>
zum Code <math>M</math> des Klartext-Zeichens ''entschlüsselt''.

=== Wir verschlüsseln Nachrichten gegenseitig ===

==== Beispiel ====
öffentlicher Schlüssel: N=2212356658925775797
e=2^16+1

verschlüsselte Nachricht=0154053610309353007 # 0414178728190804750 # 1697057945399357863 # 2070423477403309778 # 1073508525444459212 # 0381990340997203895 # 1748647492571070100 # 0323355113406576190 # 0471324455178646453 # 1739775672006346255 # 0855733748764982545 # 1461509390385958697

==== Francie ====
öffentlicher Schlüssel: N=1431437030849222339
e=2^16+1

verschlüsselte Nachricht=0417939609475754312 # 1060955068056772435 # 1258214308725367701 # 1389478806375584696 # 0346553690748376968 # 0570059529587367499 # 0733480071254248446 # 1261445539584838999 # 0039435362133118661 # 0912735714777767741

==== Richard ====
öffentlicher Schlüssel: N=1896449098453339123
e=2^16+1

verschlüsselte Nachricht=1280116750136387220 # 1661000223075064354

==== Philipp H. ====
öffentlicher Schlüssel: N= 2177326478801898553
e= 2^16+1

verschlüsselte Nachricht=0478777471671258775 # 2095965350462279947 # 0068816608151883632 # 2160678950955451628 # 1730049262298919000 # 0269682577394019644

==== Philipp S. ====
öffentlicher Schlüssel: N=411857132437
e=2^16+1

verschlüsselte Nachricht=
385487335992 # 403881225077 # 037642453666 # 067206062299 # 235606390310

==== Tobias ====
öffentlicher Schlüssel: N=1392591820228166155816688383886133939396497247225108937050742695863681846726864582644556591198341546200327317385519027717624983738017741013544440271594873087849099030320504915829915767387889361239137047141799130032511190188205166488858575753568542478783222560186344650236124822535703612524702239712828397167120792274198582504828575161412533920388062991850528297
e=2^16+1

verschlüsselte Nachricht=
2129297134567025589 # 2407104043446179026 # 0968784953113403636 # 1206301219419036940

==== Jessie ====
öffentlicher Schlüssel: N= 3560446196300011253
e= 2^16+1

verschlüsselte Nachricht= 2833064651890972196 # 1207466354618744003

==== Felix ====
öffentlicher Schlüssel: N=1932023130238543669
e=2^16+1

verschlüsselte Nachricht=
1494167949896615947 # 1348221857579424473 # 0142507524711799447 # 1487753119306129738 # 1765304673078267850 # 0238611105367120370 # 0138031027211726614 # 0427749053554550766 # 1930388541075427710

==== Henri ====
öffentlicher Schlüssel: N=1573800593199814937
e=2^16+1

verschlüsselte Nachricht= 068323648144579065 # 0990084553871274927 # 1311280311930049458 # 0843323830638507610 # 1106220979580947313 # 0685672372419448786 # 1265585044974512265 # 1372958567399979422 # 0124366538256305897 # 1416334406985722316 # 0554230601006169976 # 0289824759239524350 # 1059336406429740812 # 1543618570264532185 # 0824900330332617813 # 1548264951443031537 # 0548021684665399878 # 0716876255052240635


[http://de.wikipedia.org/wiki/RSA_Factoring_Challenge RSA-Factoring-Challenge]