BuK/IIm11/Studenten/sistsche

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== Eigenschaften von Funktionen ==
{| border="1" cellpadding="5" cellspacing="0"
!Eigenschaft
!Beschreibung
!Darstellung	
!Formel Beispiele
|-
||surjektiv ||  Jedes Element aus B hat mindestens einen Partner in A || XXX || $ \R \Rightarrow  \R_{+}, x \rightarrow x^2 $
|-
||nicht surjektiv || ||XXX|| $ \R \Rightarrow  \R, x \rightarrow x^2 $, da z.B. -1 keinen zugehörigen x Wert besitzt
|-
||injektiv ||  Jedes Element aus B hat höchstens einen Partner in A || XXX || $ \N \Rightarrow  \N, x \rightarrow x^2 $
|-
||nicht injektiv || || XXX || $ \Z \Rightarrow  \Z, x \rightarrow x^2 $, da -1 und 1 das selbe Ergebnis besitzen.
|-
||bijektiv ||  Jedes Element aus B hat genau einen Partner in A (muss injektiv und surjektiv sein) || XXX || $ \R_{+} \Rightarrow  \R_{+}, x \rightarrow x^2 $
|-
||nicht bijektiv || || XXX || $ \R \Rightarrow  \R_{+}, x \rightarrow x^2 $
|-
|}

== Beispiele ==

{| border="1" cellpadding="5" cellspacing="0"
!Funktion $X \Rightarrow Y$
!Darstellung	
|-
||injektiv,surjektiv || XXX 
|-
||injektiv,nicht surjektiv || XXX 
|-
||nicht injektiv,surjektiv || XXX 
|-
||nicht injektiv,nicht surjektiv || XXX 
|-
|}


== Potenzmenge ==
Ist die Menge aller Teilmengen. Sie besitzt $2^n -1$ Elemente.
# Leere Menge aufnehmen
# 1 Stellige Mengen aufnehmen
# 2 Stellige 
## 1. Element mit 2.
## 1. Element mit 3.
## ...
## 1. Element mit n.
## 2. Element mit 3.
## n-1. Element mit n.
# n Stellige Menge aufnehmen

=== Beispiel ===

$ P(\{a,b,c\})=\{\{\emptyset,\{a\},\{b\},\{c\},\{ab\},\{ac\},\{bc\},\{abc\}\} $