PMG/Programmierparadigmen/Seite Scheme

Wiki-Quelltext dieser Seite.

<language>Scheme</language>

== Aufgabe 1 ==
Es soll eine Funktion '''ringarea''' definiert werden, die die Fläche berechnet, die zwischen den beiden konzentrischen Kreisen mit den Radien r1 und r2 liegt. 
 Dazu werden die Konstante pi und die Hilfsfunktion sq definiert. 
 Diese werden von '''ringarea''' dann für die Berechnung benutzt.


<code id="4e80d073dc74d">
 (define (ringarea r1 r2)
  (define pi 3.14)
  (define (sq x) (* x x))
  (* pi (- (sq r1) (sq r2)))
</code>

<run id="4e80d073dc7cd">

</run>


== Aufgabe 2 ==
Ermitteln Sie die Summe einer beliebigen Anzahl natürlicher Zahlen:
<math>S=\sum^n_{i=0}i=1 + 2 + 3 + ... + n</math>.<br />


<code id="4e81da64639d9">
(define summe  
  (lambda (n)    
    (if (= n 0)        
      0        
     (+ n (summe (- n 1))))))
</code>

<run id="4e81da6463a4f">
(summe 100)
</run>

== Aufgabe 3 ==
Gegeben ist die mathematische Definition der Fakultätsfunktion:

<blockquote>
<table>
<tr>
<td width="200" align="center">
<math>n!=\prod^n_{i=1}i=1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot ... \cdot n</math>
</td>
<td width="100" align="center">bzw. rekursiv:</td>
<td width="200" align="center">
<math>n!=\begin{cases}1,\mbox{wenn}\hspace{0.3em}n=0\\n \cdot (n-1)!\end{cases}</math>
</td>
</tr>
</table>
</blockquote>


'''Beschreibung:'''
* Die Fakultät einer Zahl ist 1, wenn die Zahl 0 ist,
* anderenfalls berechnet sie sich aus dem Produkt dieser Zahl mit der Fakultät ihres Vorgängers.


<code id="4e81db4986292">
(define fak
  (lambda (n)
    (if (= n 0)
        1
        (* n (fak (- n 1))))))
</code>

<run id="4e81db4986380"> (fak 4)</run>


== Aufgabe 4 ==
Bei einer Mathematikolympiade wurde folgende Aufgabe gestellt:

 ''20 m Stoff werden auf einen Stab von 5 cm Durchmesser aufgewickelt.''<br>
 ''Der Stoff ist 1 mm dick.''
 ''Wie dick wird die Rolle?''

Eine Realisierung des Sachverhalts als Programm könnte folgendermaßen aussehen:

<code id="4e81dd7f13435"> 
</code>

<run id="4e81dd7f13567">
</run>



<font color="darkgreen">Sie werden festgestellt haben, dass unsere Lösung für die Problemstellung keinem Algorithmus entspricht. Es wird lediglich ein konkretes Problem durch Programmierung gelöst!</font>
<br>
<font color="darkgreen">'''Die Aufgabe wird im Folgenden also verallgemeinert. Der aufzustellende Algorithmus löst dann eine Klasse gleichartiger Probleme, wobei die Abarbeitung abhängig von den Eingaben eindeutig, endlich erfolgt und unter gleichen Bedingungen zum gleichen Ergebnis führt.'''</font>

'''''Stoff beliebiger Länge wird auf einen Stab mit beliebigem Durchmesser aufgewickelt.''<br>'''
'''''Der Stoff ist beliebig dick.'''''
'''''Wie dick wird die Rolle?''<br><br>'''

<code id="4e81dd7f134be">

</code>
<run id="4e81dd7f135d2">

</run>

== Aufgabe 5 ==
Ein Turtlebeispiel

<canvas></canvas>

<run>
(clear canvas)
(home turtle)
(penwidth turtle 5)
(pencolor turtle 255 0 0)
(forward turtle 50)
(right turtle 90)
(pencolor turtle 255 255 0)
(forward turtle 50)
(right turtle 90)
(pencolor turtle 0 255 0)
(forward turtle 50)
(right turtle 90)
(pencolor turtle 0 0 255)
(forward turtle 50)
(hide turtle)
</run>