BuK/IIm10/BuK-Übung07 G2

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= Wort-spezifische TM =
==Aufgabe==
Geben Sie sich eine TM <math>M</math> vor, die eine selbstgewählte Funktion <math>f : \mathbb{N}_0 \rightarrow \mathbb{N}_0</math> berechnet, d.h. die angesetzt auf ein Eingabewort <math>w \in \mathbb{N}_0</math> das Resultat <math>M(w)</math> auf das Band schreibt und den Kopf auf das erste Zeichen von <math>M(w)</math> setzt.

Testen Sie diese Maschine ausgiebig. Verwenden Sie AutoEdit aus AtoCC.

Entwickeln Sie anschließend für ein konkretes Wort <math>w \in \mathbb{N}_0</math> eine TM <math>M_w</math> aus <math>M</math> durch Modifikation der Definition von <math>M</math> per Hand. Wenn <math>M_w</math> auf dem (anfangs) leeren Band gestartet wird, soll <math>M_w</math> als erstes <math>w</math> auf das Band schreiben und sich anschließend verhalten, wie <math>M(w)</math>, sodass <math>M_w(\epsilon)</math> = <math>M_w</math>.

Machen Sie sich klar, dass auf diese Weise jedem Wort <math>w \in \mathbb{N}_0</math> je eine spezielle TM <math>M_w</math> zugeordnet werden kann.

==Lösung==

= Wahrheitstafelmethode für aussagenlogische Äquivalenzen =

== Aufgabe ==
Verwenden Sie die Wahrheitstafelmethode, um zu zeigen, dass aus

<math>\hspace{5mm}</math>Wenn <math>P'\ entscheidbar</math> 
und
<math>P \leq P'</math>, dann 
<math>P\ entscheidbar</math>.

folgt

<math>\hspace{5mm}</math>Wenn 
<math>P\ unentscheidbar</math> 
und 
<math>P  \leq P'</math>, dann 
<math>P'\ unentscheidbar</math>.

== Lösung ==

Die Aussagen werden zuerst Variablen zugeordnet. Diese können entweder wahr oder falsch sein.

<math>A...P'\ entscheidbar</math>

<math>B...P\leq P'</math>

<math>C...P\ entscheidbar</math>

In der folgenden Tabelle sind die Aussagen A, B, C, dargestellt.  Die beiden markierten Spalten stehen für die beiden Sätze, welche durch die logische Aussagen entstehen. Man sieht, dass beide Spalten identisch sind, somit ist der Satz von der Aufgabe korrekt.

[[Bild:Simaklem2_Wahrheitstabelle.PNG]]

= Reduktion =