AuK/Hilfsmittel Mathematik 2 SS11

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== Rekursionsgleichungen ==

=== Motivation === 
(5min.)

-Aufwandsberechnung rekursiver Algorithmen

-da nicht direkt ablesbar

...


<language>Scheme</language>
<language>Scheme</language>
=== Computeralgebrasysteme(CAS) === 
(5min.)

-Begriffsdefinition

-Funktionen

-Einführung Maple

-Beispiel Fibonacci

<code id="4b960fdc15037" rows="20" cols="90">(define fib
  (lambda (n)
    (if (< n 2)
         1
         (+ (fib (- n 1)) (fib (- n 2))))))</code>
<run id="4b960fdc15804">
(fib 5)
</run>

<gnuplot>
set xlabel "n"
set ylabel "T(n)"
set data style lines
plot \
<dataset>
0	0
1	1
2	1
3	2
4	3
5	5
6	8
7	13
8	21
9	34
10	55
11	89
12	144
13	233
14	377
15	610
16	987
17	1597
18	2584
19	4181
20	6765
21	10946
22	17711
23	28657
24	46368
25	75025
</dataset>
</gnuplot>
...

=== Raten und Einsetzen === 
(20min.)

-Intuitives Erraten der Bildungsvorschrift aus Wertetabelle

-Beweis 3^(log(2,n))=n^(log(2,3))

...


=== Konstruktive Induktion === 
(20min.)

-Vermutung expon. Funktion

-Induktionsanfang

-Induktionsschritt

-Beweis das Omega(...) für T(n) gilt

...


=== Iterationsmethode === 
(20min.)

-Expansion der Gleichung

-Ableitung der Summenformel

-log Umformung

...


=== Die Meistermethode === 
(20min.)

-Einleitung: T(n)= a * T(n/b) + f(n)

-3 Fallunterscheidungen

-Anwendung nach Fall 2

-Anwendung nach Fall 3

-wann nicht anwenden

...


=== Aufgaben ===

# '''Computeralgebrasysteme(10min.)'''
# '''Raten und Einsetzen(20min.)'''
# '''Konstruktive Induktion(20min.)'''
# '''Iterationsmethode(20min.)'''
# '''Mastermethode(20min.)'''



=== Lösungen ===

...