Vorbereitungen
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Endliche Mengen
Die Mächtigkeit endlicher Mengen ergibt sich aus deren Kardinalität. Man kann sie rekursiv definieren als \[ card(M) = \left\{ \begin{array}{cl} 0, & \hbox{wenn } M=\emptyset \\ 1+card(\{a_2,a_3,\ldots,a_n\}), & \hbox{wenn } M=\{a_1,a_2,a_3,\ldots,a_n\} \end{array} \right. \]
Dies lässt sich leicht in ein Programm umsetzen:
Intuitiver Berechenbarkeitsbegriff
Primzahlzwillinge
Man weiß nicht, ob es tatsächlich unendlich viel gibt.
$$F(n) = \text{kleinstes } p,\text{ mit } p>n\text{ und } p,p+2\text{ sind Primzahlen}.$$
Collatz-Folge
Man weiß nicht, ob die Folge für jede beliebige Startzahl bei 1 endet.
